C'est un problème que je me pose à moi même (ce qui explique ce titre peu explicite, désolé).

J'ai initialement N boites vides et à chaque tour, j'ajoute 1 objet dans 2 boites différentes choisies au hasard.

Combien de tour me faut-il en moyenne pour qu'il y ait au moins un objet dans chaque boite ?

Et la seconde est si on est au tour T  quel est la probabilité d'avoir au moins un objet dans toute les boites ?

Pour 2 boites c'est trivial.
Pour 3 boites je trouve par le calcul environs 2.5 tours pour la première question

Mais pour la suite, j'ai simulé les résultats (faute de mieux).

Une idée pour entamer ce problème ?

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Edité par neuneutrinos 6 octobre 2020 à 23:44:36

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Edité par PierrotLeFou 7 octobre 2020 à 7:26:26

C'est aussi ma démarche

Pour N=3 , le problème se simplifie.

Pour N=4 ça se corse déjà pas mal. Ce n'est pas la même chose qu'avec N=3
on peut avoir {1100 et 0011} mais aussi {1100,0110,1001} qui est aussi une possibilité à prendre en compte

C'est là où je me perd

Salut,

Il s'agit exactement du problème du collectionneur. En moyenne il te faut kln(k) tours pour que chaque boîte soit remplie (c'est un développement asymptotique, en fait c'est n S(n) avec S(n) le n-ième terme de la série harmonique). La démonstration n'est pas très compliquée (c'est en gros juste la linéarité de l'espérance), elle est certainement disponible sur Wikipedia.

EDIT : mal lu la description du sujet, mais je pense qu'on peut quand même se baser sur le problème du collectionneur pour résoudre ton problème. C'est juste qu'on joue dans deux boîtes différentes au lieu d'une.

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Edité par yo@n97one 7 octobre 2020 à 13:24:25

Hello,

c'est effectivement le problème du collectionneur de vignettes, c'est le cas où il y a un collectionneur qui achète des pochettes de 2 vignettes distinctes pour remplir un album de N vignettes.

Un bon article à ce sujet →partie 1 collectionneur, m vignettes par pochette sur Images des mathématiques