Bonjour , je me bloque sur un exercice de nbr complexes depuis plus qu'une heure. La question qui me pose probleme est de montrer que la droite (MM') est une bissectrice de AIB avec M d affixe z et M' d affixe 1/z  A et B d affixes respectives 1 et -1 et I le milieu de M*M' 

I est donc d affixe( z²+1/z)/2z 

Normalement il faut calculer arg de IA,IM) et prouver qu il est le demi de l arg de( IA,IB) mais cela fait trop de calcul et je ne trouve pas le résultat final. Quelqu'un pourrait juste me dire comment commencer ? Merci d'avance pour votre aide !

-
Edité par Rachm123 26 septembre 2018 à 19:32:12

L'affixe de I n'est pas (z²+1/z)/2z, mais (z+1/z)/2, ou encore (z²+1)/2z. 

A priori, on t'a donné comme conseil de calculer arg(IA,IB) et arg(IA,IM) .... ça doit être la bonne piste, et de teoutes façons, je n'en vois pas d'autre évidente.

il est un peu plus facile de montrer l'égalité des deux demi angles plutôt que de montrer ce que tu dis.

Mais dans tous les cas, le calcul n'est pas compliqué . Si tu aboutis à un truc compliqué, c'est que tu as peut-être oublié comment calculer l'angle de deux vecteurs  connaissant les affixes de ces deux vecteurs. 

Pour t'aider, je te rappelle une formule générale à adapter à ton problème:

angle \((\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})=arg(z_D-z_C) -arg(z_B-z_A) =arg(\dfrac{z_D-z_C}{z_B-z_C})\)

En t'y prenant correctement, tu n'as pas besoin de trouver explicitement l'argument. Tu vas obtenir deux expressions identiques ( ou inverse ce qui revient au même au signe prés pour l'argument) fonction de \(z\) 

-
Edité par Sennacherib 26 septembre 2018 à 21:10:52