Bonjour, 

Me voici confronté à un problème. Je suis supposé écrire le nombre complexe z sous sa forme algébrique mais j'ai une "haute" puissance. Voici ce que j'ai fais depuis l'énoncé mais je ne sais pas jusqu'à quel point il est nécessaire d'aller pour avoir une forme algébrique et donc répondre à la question. 

$$z = {(1 + i)^{1000}}$$

$$z = {({(1 + i)^2})^{500}}$$

$$z = {(2i)^{500}}$$

Merci.

Salut à toi.

Jusque là, tout est juste. Mais je ne vois pas où tu bloques réellement ! Est-ce que si je te dis que \(500 = 4\times 125\) ça t'aide ?

Sinon, une autre méthode : en écrivant tout ceci sous forme exponentielle, tout vient rapidement !

On a pas vu la forme exponentielle Par contre ce que tu me dis à l'air de m'aider.. 

$$z = {({(2i)^4})^{125}}$$

$$z = {8^{125}}$$ 

Est-ce que c'est juste ? On laisse le résultat tel quel si on a pas de calculatrice ?
Encore une petite question : est-ce que si j'ai  0/3 par exemple ma solution est "ensemble vide" ou 0 ? Merci ! :) 

-
Edité par SDZ_M 25 septembre 2013 à 16:42:36

Oui, le raisonnement est juste, mais le résultat est faux : \({(2i)}\^4\neq 8\) ! De plus, tu peux l'écriture de manière plus jolie ! En effet : \({(ab)}\^n = a\^n b\^n\) !

\(0\over 3\) est un nombre (l'élément nul), pas un ensemble ! L'ensemble pourrait être \(\left\{{0\over 3}\right\}\), et dans quel cas, ce n'est pas l'ensemble vide vu qu'il contient au moins l'élément nul !

-
Edité par oowaka 25 septembre 2013 à 16:51:13

Mince en effet c'est 16.. Merci beaucoup pour l'aide J'ai compris comment procéder grâce à toi !

Oui, mais comme je l'ai dit, tu peux le mettre sous une forme "plus jolie" (et directement à partir de \(\left((2i)\^{4}\right)\^{125}\) !

-
Edité par oowaka 25 septembre 2013 à 17:01:50

(1/2 + i racine 3 / 2 ) a la puissance 2018

et avec ceci: un cheesecake, une théorie unifié de la gravitation quantique, une preuve que les ornithorynques sont bien quantiques et 3 mars.

edit : et tu pourra dire à ton prof qu'on est en 2019 maintenant

-
Edité par edouard22 30 janvier 2019 à 22:59:03