J'ai encore besoin de votre aide concernant une démonstration d'une conjecture sur les nombres premiers (j'ignore si la démonstration nous est accessible cependant, contrairement au problème précédent).
Soit p un nombre premier, k un entier naturel supérieur ou égal à 1 et sigma la fonction somme des diviseurs. Si le reste de la division de sigma((2k)*p-p²)-1 par p est égal à p-2k alors p-2k est aussi un nombre premier.
Par exemple si p=1031 et k=500 alors le reste de la division de sigma(1031000-1031²)-1 par 1031 est égal à 31 et 31 est un nombre premier (le reste vaut bien 1031-2*500 = 1031-1000 = 31).
Ce que j'ai commencé à faire : j'ai remarqué que si p et p-2k sont premiers alors 2kp-p² est décomposable sous la forme de 2kp-p²=p(2k-p).
Mais je ne vois pas comment continuer la démonstration en faisant intervenir sigma ensuite.
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Jeu du carré rouge modifié, quel niveau atteindrez-vous ? http://squared.go.yj.fr
Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.
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