En étudiant les nombres premiers j'ai pu émettre une conjecture, j'aimerais avoir votre avis dessus.
Soit sigma(n) la somme des diviseurs d'un entier naturel n et phi(n) l'indicatrice d'Euler. On calcule sigma(n)/phi(n) et on simplifie la fraction obtenue notée a/b (a, b, n trois entiers naturels).
Si a+b=n+1 alors (n+2+b)-a est toujours un nombre premier.
J'ai pu constater que dans la quasi-totalité des cas le nombre premier obtenu est égal à phi(n)+1 mais ce n'est pas toujours le cas. Ainsi avec n=72 on a sigma(72)/phi(72) = 65/8. On a bien 65+8=73=72+1 mais (72+2+8)-65=17 =/= phi(72)+1 qui vaut 25.
J'aimerais donc avoir votre avis sur cette conjecture, si ça tombe toujours sur un nombre premier. Je cherche encore un contre-exemple mais je n'en trouve pas.
En étudiant les nombres premiers j'ai pu émettre une conjecture, j'aimerais avoir votre avis dessus.
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Si a+b=n+1 alors (n+2+b)-a est toujours un nombre premier.
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Si n = a+b-1. alors (n+2+b)-a = 2b+1 ; Cela signifie que ton a n'a plus grand chose à voir dans ton résultat final. Le nombre que tu calcules est grosso modo 2*φ(n)/pgcd(φ(n),σ(n))+1.
En testant sur les entiers de 2 à 100.000 on trouve 53.317 nombres qui ne sont pas premiers contre 46681 qui le sont …
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Jeu du carré rouge modifié, quel niveau atteindrez-vous ? http://squared.go.yj.fr
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