Bonjour,

j'ai eu, il y a quelques semaines, une idée et je me suis dit que j'allais voir sur le site du zéro pour savoir si c'était nouveau, révolutionnaire ou simplement connu depuis 50 ans.

Bon, déjà, où trouver des nouveaux nombres, car avec les nombres complexe tout semble possible, que l'on fasse n'importe quelle opération, on trouve un résultat. Hé bien, je me suis demander si la racine de -i était possible...
Je dis pas qu'elle n'est pas possible, mais si jamais, on pourrais imaginer des nombres surimaginaires, par exemple j (pour succéder à i)qui serait égal à la racine de -i.
Après ça, on peux se dire, c'est bien beau, mais où on le place, ce j, est bien, et ça nous ouvres des voies infinis de complexités, il suffit de mettre le plan des nombres dans un volume pour voir qu'il y a plein de place. Donc on pourrait placer j à 1 de l'origine, en le mettant au dessus du plan des nombres.

A ce moment là, tout semble parfais, il n'y a vraiment plus d'opérations impossibles. A moins que, et vous m'avez surement vu venir, la racine de -j sois impossible...
On voit bien ici que l'on peux aller à l'infini dans les ensembles de nombres en rajoutant des dimensions à chaque fois.

Pour finir, je dirait, plutôt que d'utiliser des lettre qui s'épuisent vite pour les nombres complexe et au delà, on pourrais utiliser des nombres en notant par exemple :
<math>\(j = 1D3 = \sqrt{-i} = \sqrt{-1D2}\)</math> (D signifierai dimension)

Et au lieu de dire un nombre sursursurcomplexe, dire un nombre sur³complexe ( = l = 1D5 !)

Et pour les derniers sceptiques, je dirais vive les pavés!

Bonjour chez vous.




Un petit smilie pour la forme

Je déteste casser le rêve des gens, mais il me semble que <math>\(\sqrt{-i} = e^{\frac{-i\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{i\sqrt{2}}{2}\)</math>, mais aussi que <math>\(\sqrt{-i} = e^{\frac{3i\pi}{4}}= -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i\sqrt{2}}{2}\)</math>.

Même si "racine de -i" n'est pas très bien défini (il y a 2 nombres possibles, à savoir ceux donnés par Cromwell05), il existe bien un nombre z dans C tq z²=-i (et même 2, cf encore 1 fois le post #2)

Et même de façon générale, tout nombre complexe admet "une racine", c'est à dire que pour tout z dans C, tu peux trouver x dans C tel que z=x² ... ta théorie s'écroule !

Par contre si tuveux des nombres "surcomplexes", tu peux t'intéresser aux quaternions ... mais comme tu n'as pas encore l'air de bien maîtriser les complexes "tout court", je te conseille de te cantonner à C pour le moment, il y a déjà beaucoup à dire ;).

quaternion, octonion, et en plus général les nombres hypercomplexes

Il est possible de créer "des nouveaux nombres" et c'est d'ailleurs une technique très utilisée en algèbre. Je te renvoie à tout ce qui est "extensions de corps", "corps de rupture" etc.

Citation : Aladix

Il est possible de créer "des nouveaux nombres" et c'est d'ailleurs une technique très utilisée en algèbre. Je te renvoie à tout ce qui est "extensions de corps", "corps de rupture" etc.

Ahlala... la théorie des extensions de corps, les clotures algébriques, et le théorème des bases télescopiques...

@ Holalaman :
Si tu t'intéresse, à un corps surcomplexes, je te conseille vivement de regarder les quaternions. on le note <math>\(\mathbb{H}\)</math> ( comme Hamilton, celui qui l'a construit) , et il introduit DEUX nouveau nombre : j et k. On se retrouve donc avec une base à 4 dimensions : ( 1,i,j,k) et un quaternion s'écrit :
<math>\(h = a + b \times i + c \times j + d \times k\)</math>, avec <math>\(a,b,c,d \in \mathbb{R}\)</math>.

Alors, pourquoi 4? Parce que avec 3 ça ne marche pas. Derrière il y a le théorème de la base télescopiques, qui dit que les dimensions des extenxions doivent être des multiples du corps de base.
Tu l'auras compris, si on continue tes extensions à l'infini, on tombe sur des corps de dimensions 2,4,8,16 ... plus généralement : <math>\(2^n\)</math>.

Mais attention, tu perds des propriétés quand tu étends des corps, notamment la commutativité de <math>\(\times\)</math>, c'est à dire que si <math>\(h,k \in \mathbb{H}\)</math> alors <math>\(h \times k \neq k \times h\)</math>.

Et voilà! C'est bien d'être curieux en maths. Tu veux continuer vers une prépa scientifique? MP?

.

Disons surtout que j'avais quelque connaissances dans les nombres complexe (notamment grâce au tuto nombres et opérations)et que j'aime bien les maths, mais je ne suis qu'en 9eme maturité (3eme chez les français) et ms connaissances sont plutot limités...

D'ailleurs, j'en profite juste pour te signaler que "j" est très souvent utilisé à la place de "i", dans le domaine de la physique pour ne pas confondre avec l'intensité par exemple (même si la densité de courant se note aussi "j"... <<).

Mais les physiciens n'avaient pas prévu qu'on pouvait confondre leur "j" des complexes avec le "j" des quaternions...
Le physicien : "Nous, on aime pas faire comme les matheux, alors on va noter j à la place de i."
Le matheux : "Nous, on aime pas les physiciens, alors on va leur pourrir leur notation en inventant les quaternions."

Mais finalement, les mathématiques l'emportent toujours ! :3

Biensur, puisque la physique n'est qu'une application des mathématiques

Du coup dans les concours/exams de physique on voit souvent «on notera j le nombre complexe dont le carré vaut -1» toujours marrant à lire ...

Citation : L01c

Du coup dans les concours/exams de physique on voit souvent «on notera j le nombre complexe dont le carré vaut -1» toujours marrant à lire ...

ce qui est totalement débile, vu qu'il y a DEUX nombres complexes dont le carré vaut -1...

Pour les puristes, on aurait pu dire : "l'un des deux nombres complexes dont le carré vaut -1". Ça ne change pas grand chose au final de toute façon si on y réfléchit. Bref, c'est légèrement inexacte, pas "débile". Les physiciens ne sont pas reconnus pour leur rigueur mathématique (ils ne font des choses bizarres avec les mouches que lorsque c'est réellement nécessaire).

Ce qui est amusant c'est qu'en physique on a généralement comme notation <math>\(j = exp(i \frac{\pi}{2})\)</math> (le "<math>\(i\)</math>" des matheux, donc), alors qu'en maths on trouve très régulièrement <math>\(j = exp(i\frac{\pi}{3})\)</math>.

Citation : iNaKoll

Pour les puristes, on aurait pu dire : "l'un des deux nombres complexes dont le carré vaut -1". Ça ne change pas grand chose au final de toute façon si on y réfléchit. Bref, c'est légèrement inexacte, pas "débile".

Bon ok, j'y suis allé un peu fort, et dans la mesure où personne n'irait faire le concours/examen en prenant l'autre nombre, ça n'est pas trop gênant (même si ça pourrait être rigolo, et je crois que ça peut changer quand même pas mal de trucs, sur les phases, les transformées de Fourier, ou autres...).

Citation : iNaKoll

Les physiciens ne sont pas reconnus pour leur rigueur mathématique

Là, je suis d'accord

Citation : Aladix

Ce qui est amusant c'est qu'en physique on a généralement comme notation <math>\(j = exp(i \frac{\pi}{2})\)</math> (le "<math>\(i\)</math>" des matheux, donc), alors qu'en maths on trouve très régulièrement <math>\(j = exp(i\frac{\pi}{3})\)</math>.

Une petite correction s'impose : <math>\(j \neq exp(i\frac{\pi}{3})\)</math> mais <math>\(j = exp(i \frac{2 \pi}{3})\)</math>.

Sinon, si tu ne veux pas faire d'extension de corps, et que tu veux rajouter des dimensions, tu peux juste faire de la géométrie dans des espaces de dimensions 3, 4 , 5, ou n, à savoir les espaces <math>\(\mathbb{R}^3\)</math>,<math>\(\mathbb{R}^4\)</math>,<math>\(\mathbb{R}^5\)</math> ou <math>\(\mathbb{R}^n\)</math>.
ciao!

Citation : sebsheep

... ta théorie s'écroule !

Tout est dit, je crois que le topic est résolu.

Citation : Cromwell05

Biensur, puisque la physique n'est qu'une application des mathématiques

Les mathématiques ne sont qu'un outil à l'usage de la physique oui ! A quoi servent les maths si ce n'est à décrire le monde qui nous entoure par le biais d'autres sciences ? (physique, chimie, biologie, éco, etc.)

Citation

A quoi servent les maths si ce n'est à décrire le monde qui nous entoure par le biais d'autres sciences ? (physique, chimie, biologie, éco, etc.)

A rien, c'est bien connu et c'est pour ca que c'est joli ! Les autres sciences piochent ce dont elles ont besoin dedans !

Bien répondu David !

En effet, wikipédia te l'assure :

Citation : Wikipédia

Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations.

Ce n'est pas à cause de la physique qu'on développe les maths, ou alors je peux tout de suite changer de filière.
Si te me trouves une application directe du grand théorème de Fermat par exemple, je mange mon chapeau.

Je ne suis pas d'accord avec une partie de tes dire.
Tu dit que l'on ne développe pas les math à cause de la physique.
Et bien je t'affirme que si.
Suite à des problèmes physiques rencontrés, on avait besoin de math inconnu. Et c'est pour répondre à ce problème mathématique posé par la physique, que certaine évolution ont eu lieu.

Mais sinon tu as raison pour le reste, et pour la plupart des cas, en effet on cherche dans les math des réponses. Mais c'est des fois des incompréhension physique qui fait faire des recherches mathématiques.

Citation

Tu dit que l'on ne développe pas les math à cause de la physique.
Et bien je t'affirme que si.
Suite à des problèmes physiques rencontrés, on avait besoin de math inconnu. Et c'est pour répondre à ce problème mathématique posé par la physique, que certaine évolution ont eu lieu.

Historiquement, c'est vrai qu'à chaque fois que la physique a bloqué sur un phénomène à expliquer ou quantifier un phénomène, les matheux (qui étaient ces mêmes physiciens) ont développés un nouveau concept. Mais ca n'a empêché beaucoup de gens de faire des maths pour faire des maths pendant ce temps et même bien avant.

Et actuellement, les physiciens piochent allègrement dans tous les domaines dont ils ont besoin. A noter qu'ils appliquent les résultats avec une rigueur qui leur est propre :p.

Mais les maths se développe par elle même, pour elle même. Et heureusement qu'on attend pas que la physique bloque pour faire des découvertes en maths......

Puis, je penses aussi que les bases du calcul n'ont pas été inventé spécialement pour la physique, mais pour la vie courante.

Puis certaines branches des maths, par exemple l'arithmétique, n'ont strictement aucun rapport avec la physique.

Citation : Davidbrcz

Mais les maths se développe par elle même, pour elle même. Et heureusement qu'on attend pas que la physique bloque pour faire des découvertes en maths......

Les problèmes physiques sont des domaines de recherches très dynamiques en maths. Là où la physique bloque mathématiquement (et c'est pas rare) y'a des centaines de matheux pour essayer de comprendre. Les modèles utilisés en physique donnent régulièrement des médailles Fields.

Certaines théories mathématiques "basiques" aujourd'hui découlent de problèmes de la physique, comme par exemple les distributions et toutes ses applications.

Il est également amusant de savoir que des mathématiciens s'arrachent les cheveux sur des techniques "mathématiques" utilisées en physique qui expliquent super bien des phénomènes, mais qui restent sans réel fondement mathématique rigoureux;

Citation : Aladix

Certaines théories mathématiques "basiques" aujourd'hui découlent de problèmes de la physique, comme par exemple les distributions et toutes ses applications.

Je dirais même que la plus grande invention mathématiques par des physiciens reste le calcul infinitésimal de Newton et Leibniz. Aujourd'hui on trouve cela partout en maths ou physique…

Citation : Aladix

<citation rid="5893040">
Il est également amusant de savoir que des mathématiciens s'arrachent les cheveux sur des techniques "mathématiques" utilisées en physique qui expliquent super bien des phénomènes, mais qui restent sans réel fondement mathématique rigoureux;

Tu as des exemples en tête? Ça m'intéresserait (j'avais par exemple entendu parler de la renormalisation)

Je crois qu'une définition mathématiquement bien rigoureuse des intégrales fonctionnelles reste à faire. Elles sont utilisées en théorie quantique des champs pour les intégrales de chemin (et c'est tout à fait en rapport avec la renormalisation). Peut-être qu'un mathématicien ici pourra en dire davantage sur l'avancement dans ce domaine ?
Plus généralement, des gens qui font de la physique mathématique essayent de trouver une formulation réellement rigoureuse de la théorique quantique des champs (-> théorie quantique des champs axiomatique).

Waow, je ne pensais pas lancer un tel débat en disant ça. Disons que chaque concept mathématique trouve une application moins "conceptuelle" justement. Que ce soit dans la vie de tous les jours ou dans uns science quelconque. Mais c'est vrai que les physiciens ont tendance à piocher dans les mathématiques, en prenant un certain nombre de choses, mais en laissant quasiment toujours de côté la rigueur qui fait la noblesse des maths (attention, vous ne me verrez pas souvent associer maths et noblesse )