Bonjour, je sollicite votre aide pour mieux comprendre un cours sur l'outils de calculs,probas et stats qui porte sur les partitions d'un ensemble.

Soit E un ensemble, E={1,2,3}

Je sais que {{1},{2},{3}} et {{1,2},{3}} sont par exemple des partitions de E. Mais j'ai des doutes sur les cas suivants j'aimerais savoir si ils ont des partitions de E:

-   {{1,2,3}} ?

-   {{1,3}} ?

Merci de votre aide.

le nombre de partitions d'un ensemble à \(n\) éléments est donné par le nombre de Bell. Pour n=3, \(B_3=5\) il manque donc deux éléments dans ta partition de E  soit {1,2,3} ( l'ensemble lui même est  compris dans le dénombrement et {{1,3},{2}}. Donc ton exemple {{1,3}}n'est pas une partition. Il manque 2. Dans une partition, tous les sous-ensembles sont disjoints ainsi {{1,3},{1,2}}n'est pas une partition ( 1 en commun) , et leur réunion forme l'ensemble total donc  {{1,3}}\(\neq E\) n'est pas une partition.

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Edité par Sennacherib 21 septembre 2019 à 12:06:15

D'accord, merci beaucoup !!