bonjour,

alors dans une base cylindrique in a un point M en mouvement dont les coordonnées cylindrique sont :

r(t)=r0     θ(t) =ω .t      z(t)=v.t

après avoir trouvé le vecteur de vitesse qui est v= R.(θ)'.Uθ+v.Uz 

et trouvé que le mouvement est uniforme, on me dit que la trajectoire est hélicoidale est de trouvé le pas "h" de l'hélice, et je suit complétement perdu puisque j'ai  z(t)=v.t et je sais pas comment exprimer le vecteur vitesse.

je vous remercie d'avance pour vos réponse.

Salut aPain,

Pour répondre simplement à ta question, il suffit de se souvenir de la définition d'un pas d'une hélice/ d'une courbe hélicoïdale: c'est la distance parcourue dans la direction de l'axe de progression (ici, l'axe Z) pour une rotation de 360 degrés.

En clair, si on décrit ton mouvement dans la base ex-ey-ez (base canonique dans R^3) comme une courbe paramétrée

Alors, le pas h se calcule ainsi:

Car les fonctions cosinus et sinus sont périodique de période 2*pi radians, ce qui n'est pas le cas de v*t.

Ainsi, on obtient que:

L'idée de base est que, grâce à la description géométrique de courbes et leurs propriétés, on arrive en mécanique à résoudre des problèmes plus ou moins compliqués, ou en tout cas on a l'esprit suffisamment flexible pour utiliser cette discipline pour se simplifier la vie en mécanique classique.

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Pour le cas de la vitesse, je ne vois pas trop où est ton problème, il suffit de voir qu'un mouvement hélicoïdal tel que décrit ici (avec une vitesse tangente à la courbe décrite apparemment constante) est la combinaison d'un mouvement circulaire à vitesse radiale constante dans le plan X-Y, et d'un MRU dans la direction Z.

Du coup, de la même manière que l'on trouve la vitesse d'un projectile avec une trajectoire balistique (principe de décomposition d'un mouvement en trois composantes indépendantes dans l'espace (la base de la description vectorielle de tout mouvement dans l'espace en fait), et donc composition d'un MRUA dans la direction verticale et de 2 MRU dans les autres directions), on trouve facilement la vitesse de ton point matériel en combinant les deux types de mouvement sus-cités.

Autre méthode: se baser sur la géométrie paramétrique, se souvenir de la description de la vitesse par rapport au mouvement, et calculer le vecteur tangent (un des trois composants du repère mobile de Frenet au passage) à la courbe (dérivée temporelle de l'équation de la courbe, on devrait trouver la même chose).

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Voilà, en espérant que mes explications n'ont pas été trop brouillonnes ou trop compliquées, et en espérant avoir pu t'aider au moins un peu.

Bonne journée.

P.S: mince, les formules ne se sont pas téléchargée correctement. Les voici sous forme de texte:

• 1) C(t) = (r0*cos(omega*t), r0*sin(omega*t),v*t)
• 2) C(2*pi/omega) - C(0) = (0, 0, h)
• 3) h = (v/omega) * 2*pi

Les vecteurs sont marqués en gras.

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Edité par colorguest 10 septembre 2017 à 12:46:34

Pour faire beaucoup plus simple, demande-toi combien il faut de temps pour faire un tour (donc un pas) en utilisant la formule \(\theta(t)=\omega\cdot t\).

Ensuite il te suffit d'utiliser la dernière formule \(z(t)=v\cdot t\).

merci beaucoup pour vos réponses rapide.Me Capello je comprends la logique mais je ne sais pas comment y procéder le v dans z(t) me dérange.

pour colorguest je ne vois pas trop ce que t'a écris puisque les photos et aussi ton avatar n'apparaissent pas (c'est en défaut avatar), est-ce normal?

Merci d'avance.

Qu'est-ce qui te dérange exactement dans la formule ?

Tu connais bien \(v\), la composante de la vitesse selon l'axe \(Oz\) et tu connais \(t\) par la première formule, donc tu connais \(h = z(t) = v\cdot t\).

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Edité par Me Capello 11 septembre 2017 à 16:57:22

@aPain: pour l'avatar, c'est normal, je n'en ai pas défini.

Pour les formules mathématiques, c'est de ma faute: j'ai pas pensé que mes images étaient stockées en local et ne pouvaient pas être uploadée sur OpenClassrooms (cela marche pour des images trouvées sur internet).

Il faudrait probablement que je les mettent en ligne, et les remettre dans mon message avec le bon chemin cette fois.

Pour répondre à ta question sur le pas de l'hélice, il faut juste en connaître la définition et tout se fait naturellement ensuite. Me Capello t'a très bien expliqué comment faire le calcul en pratique (pour ma part, je suis d'avantage parti sur une explication très théorique, mais qui explique bien je trouve la raison de ces calculs).

Pour ton histoire de v, je pense pas que tu doives chercher midi à quatorze heures: apparemment ton mouvement est imposé, du coup v (la vitesse linéaire dans la direction ez ou O-z (dépend des conventions)) est un simple paramètre fixé que tu dois utiliser dans le calcul de h, comme te le suggère Me Capello (pour le vecteur vitesse, v en est une des composante en fait).

Juste un petit conseil: essaie de visualiser le mouvement, de le décomposer selon les axes de ton repère cartésien ou selon les plans générés par les vecteurs formant le repère (suggestion: mouvements respectifs selon l'axe O-z et dans le plan O-x-y), de dessiner la trajectoire hélicoïdale de ton point matériel ainsi que le vecteur vitesse, en se souvenant de ses propriétés (vecteur tangent à la trajectoire).

Une fois cela fait, je pense que tout sera plus clair pour toi.

En espérant avoir pu t'aider, et ne pas t'avoir plus embrouillé l'esprit qu'autre chose (n'hésite pas à le dire, le but c'est de t'aider après tout).

Bonne journée.