Bonjour à tous, toujours dans mon exploration des premières maths en prépa, je bloque depuis des jours sur un énoncé: 

J'ai réussi à démontrer la première partie de la question 1) mais la deuxième je n'y arrive pas. 

J'ai pourtant essayer de partir de ce que j'ai monté, notamment en utilisant les formules d'Euler/ Moivre pour faire apparaître Cosinus et Sinus mais ce qui vraiment m'échappe, c'est la disparition de la partie imaginaire du sinus. D'autant plus que je n'arrive pas à travailler avec le exp(in0/2) alors que j'ai essayer de réécrire l'expression initiale selon ce terme pour trouver une possible factorisation. 

Peut être que je vais trop loin, ou que j'oublie une propriété, ou peut être que tout simplement, je ne maîtrise pas assez bien les rudiments mathématiques, mais je serais ravi de trouver un début de solution !

Merci !

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Edité par Kyrtu 12 août 2018 à 19:21:20

Hello.
Le truc quand tu as une fraction avec des exponentielles complexes est de factoriser par l'angle motié. Typiquement ici : \(  \frac{ e^{i(n+1) \theta} -1 }{ e^{i \theta} -1 } \)

tu factorise au numérateur par : \( e^{ i \frac{(n+1) \theta}{2}  }\) et par \( e^{ i  \frac{\theta}{2} } \) au dénominateur.

tu as donc :

\[  \frac{ e^{i(n+1) \theta} -1 }{ e^{i \theta} -1 } = \frac{  e^{ i \frac{(n+1) \theta}{2}  } }{ e^{ i  \frac{\theta}{2} }   } *  \frac{ e^{ i \frac{(n+1) \theta}{2}  }\   -   e^{ -i \frac{(n+1) \theta}{2}  }  }{  e^{ i  \frac{\theta}{2} }   -e^{- i  \frac{\theta}{2} }  }  =  e^{ i \frac{ n  \theta}{2} } *  \frac{ e^{ i \frac{(n+1) \theta}{2}  }\   -   e^{ -i \frac{(n+1) \theta}{2}  }  }{  e^{ i  \frac{\theta}{2} }   -e^{- i  \frac{\theta}{2} }  } \]

et tu reconnais ici l'expression des sinus

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Edité par edouard22 13 août 2018 à 9:11:30