Coucou tout le monde j'ai un petit problème sur un exemple d'un livre d'arithmétique, ils me balancent que:

<math>\(PGCD(p,k!(p-k)!) = 1\)</math> avec comme seul indication <math>\(0<k<p\)</math> et p est premier.

A vrai ça ne m’empêche pas la lecture, mais j'aime bien comprendre ce que je lis et surtout savoir pourquoi lorsque cela ce réfère aux sciences.

J'espère que vous serez apte à me répondre.

p est premier donc ses seuls diviseurs sont 1 et p.
k!(p-k)! est un produit d'entiers strictement positifs strictement inférieurs à p donc p ne divise aucun de ces nombre et ne divise donc pas le produit car p est premier.
Donc le seul diviseur commun à p et k!(p-k)! est 1.
Donc PGCD(p,k!(p-k)!)=1

Merci de ta réponse , en faite j'avais trouvé mais je n'ai pas pu répondre à mon sujet :s
d'ou le résolu mais merci, ça peut servir à d'autres personne qui serait intéressé par le sujet.

k=3, p=5
k!=6
(p-k)!=2
12>5

Donc p n'est pas plus grand que k!(p-k)!

Personne n'a dit que <math>\(p\)</math> était plus grand que <math>\(k!(p-k)!\)</math>.
Ce qu'a dit rom1504, c'est que "<math>\(k!(p-k)!\)</math> est un produit d'entiers strictement positifs strictement inférieurs à <math>\(p\)</math>", c'est-à-dire que les entiers qui apparaissent dans le produit <math>\(k!(p-k)!\)</math> (les entiers de <math>\(1\)</math> à <math>\(k\)</math> et les entiers de <math>\(1\)</math> à <math>\(p-k\)</math>, en fait) sont inférieurs à <math>\(p\)</math>, pas le produit en lui-même - et c'est ce qu'il a utilisé dans la suite de son raisonnement (<math>\(p\)</math> ne divise aucune de ces nombres).