Bonjour, 

J'ai un exercice de statique des fluides qui me pose problème. 

Je ne sais pas comment commencer : je pense qu'à la surface isobare, la même pression s'applique, mais comment continuer ensuite pour la question 1.1 ? 
Le professeur a dit qu'il fallait bien préciser à quel système on appliquer l'équation de la statique des fluides incompressibles, mais je ne vois pas trop comment cela peut aider... 

Merci pour l'aide, j'en ai vraiment besoin...

une suggestion ( sous réserve, je ne suis pas géologue !)

si la surface dite surface de compensation isostatique est une surface d'égale pression, on écrit l'égalité en la calculant au niveau de la croûte normale et au niveau de la croûte épaissie soit \((h+H+R)\rho_1= H\rho_1 +R\rho_2\). 
On en déduirait donc: \(R= \frac{\rho_1}{\rho_2-\rho_1}h\)
Si on regarde la question suivante 1.2, l'hypothèse sur les épaisseurs se traduit par \(h+H+R=2H\) soit \(R=H-h\) donc avec la relation précédente on aurait: \(H-h= \frac{\rho_1}{\rho_2-\rho_1}h\) d'où on déduit \(h=\frac{\rho_2-\rho_1}{\rho_2}H\).

Ce qui me fait néanmoins un peu douter du résultat, c'est  l'application numérique qui donne \(h \sim 4.5\) km alors que l'altitude moyenne de l'altiplano des Andes semble plutôt de l'ordre de 3.3 km. selon une indication wiki.  

edit j'ai trouvé une autre source qui parle d'altitude entre  3600 et 4200 m ... on se rapproche ! 

http://espaces-andins.com/laltiplano-ou-les-defis-de-laltitude/ 

-
Edité par Sennacherib 5 mars 2019 à 9:41:37

OK, merci beaucoup, c'est clair je pense !

Pour la 1.3, je ne suis pas très sûr : cela signifierait qu'il faudrait recalculer la masse de la croûte ? Elle diminuerait comme il y a une perte, mais comment la calculer ?

Merci infiniment pour votre aide.

je suggère le raisonnement suivant: 

Comme indiqué dans le premier post, l'équilibre isostatique se traduit par \((h+H+R)\rho_1= H\rho_1 +R\rho_2\). Si on l'écrit avant et après érosion, on aura par différence une relation entre la variation de l'altitude et la variation de la hauteur de racine. 

\( -h_0  \rho_1+\Delta R (\rho_2 -\rho_1)=0 \) où \(h_0=\vert dh \vert \) avec la notation de l'énoncé.

Par ailleurs la hauteur érodée \(e_0\) est égale à la variation de la hauteur totale \(h + H+R\) soit \(h_0+\Delta R =e_0\)
En éliminant \(\Delta R \) entre les deux équations, il vient alors:\( -h_0  \rho_1+(e_0-h_0) (\rho_2 -\rho_1)=0 \) 

D'où \(e_0=\frac{\rho_2}{\rho_2-\rho_1} h_0\)

Ce résultat montrerait , si on regarde l'application numérique, que l'abaissement de l'altitude correspond à une hauteur nécessaire d'érosion de  plus de 6 fois cet abaissement compte tenu de la remontée isostatique liée à la perte de masse .

N'ayant pas de compétences sur la physique de ces phénomènes , j'ignore si ce résultat est réaliste donc si ce calcul est correct 

-
Edité par Sennacherib 6 mars 2019 à 9:54:39

Je crois avoir compris votre raisonnement et il me paraît cohérent, merci

Pour la 1.4, c'est une application numérique de la 1.3, c'est bien ça ?

Si oui je ne sais pas quelle valeur numérique prendre pour h0...

il me semble que \(h_0=h-h_1\) soit ici 7000 m .

Avec ces valeurs on constate la quantité très supérieures des sédiments résultant de l'érosion à celle résultant de la seule variation d'altitude ( on "mange" la montagne plus par sa racine que par sa partie émergée !) 

(Un truc m'étonne un peu  dans ce genre de modélisation . On ne fait aucune hypothèse sur la matière érodée. Elle ne "s'évapore" pas (!) et à une certaine masse qui devrait contrecarrer la remontée isostatique.  Le modèle supposerait implicitement que les sédiments sont emportés suffisamment loin pour ne pas interagir avec la remontée de la racine ...  )

OK, je pense aussi que c'est ça !

J'ai donc réussi 1.4 et 1.5, mais que faire pour la 1.6 ? Il faut construire un géotherme, c'est ça ?

Merci encore pour votre aide.

en 1.5 et 1.6, je comprends que on demande pression  et température des roches qui se trouvaient à la profondeur \(e_1\) correspondant à l'épaisseur enlevée par l'érosion au cours du temps. Si c'est bien  cela , \(e_1\) étant calculée en 1.4,  calculer la température à cette profondeur en connaissant le gradient thermique ne me  parait pas ... insurmontable 

Oui, ça y ai, j'ai réussi !

Par contre, quand on connaît la température, comment connait-on la nature des roches ?

Pour la 2.1, il y a eu érosion ? Je n'arrive pas à trouver de relation...

Merci encore pour votre aide.

nature des roches
Si on pose cette question, je suppose que vous avez un cours de géologie?   sinon je ne vois pas comment vous pouvez répondre . On vous a fait calculer  les conditions de pression - température donc  vous avez normalement les éléments nécessaires. Je pense ( à vérifier, comme déjà dit, mes connaissances en géologie sont rudimentaires) que vous êtes dans des conditions de formation de roches métamorphiques. A vous de trouver laquelle ...

pour 2.1, la résolution est très similaire à ma partie 1

Ecrivez l'égalité des pressions en A et B ( en remarquant que \(H=R'+h_a+h_e\) pour la croûte normale)  

-
Edité par Sennacherib 8 mars 2019 à 8:47:45

Merci pour la réponse. Je vais me renseigner pour la nature des roches.

Concernant la 2.1, comment avez-vous remarqué que H=R' + ha + he ?

Et comment peut-on s'en servir pour répondre à la question ?

Je ne vois pas vraiment...

Merci encore pour votre aide précieuse.

HdghgGdfsgs a écrit:

Concernant la 2.1, comment avez-vous remarqué que H=R' + ha + he ?

Merci encore pour votre aide précieuse.

en regardant le dessin ... 

 et en écrivant que la pression en A est égale à celle en B, on répond à cette question. Désolé mais là je n'en dirais pas plus c'est exactement la même démarche que en 1.2 en adaptant légèrement.

OK, je vais donc essayer d'adapter le 1.2, je vous tiens au courant.

Par contre, pour le 2.2, j'ai essayé de regarder dans la partie 1 si on pouvait adapter une des questions pour répondre à cette question 2.2, mais je n'ai pas trouvé...

Je me suis trompé ?

Merci encore.

Pour  2.2, ... il faut d'abord résoudre 2.1!     

La réponse devient facile et découle d'une façon différente de combiner les paramètres.

Pour 2.1, la relation à trouver entre R' et \(h_e\) est de la forme \(R'=a'h_e\) comme en 1.1 avec \(R=ah \) ...reste à trouver \(a'\) 

J'ai réussi 2.1 et 2.2, mais je bloque sur la dernière, la question 2.3...

Pourriez-vous m'expliquer svp ?

Je dois rendre ce travail demain...

je n'ai pas de certitude sur la question 2.3

Ce qui est sûr, c'est que si le bassin se remplit avec un sédiment de densité  supérieure à    \( \rho_e\), la croûte amincie va s'enfoncer  en s'épaississant   donc il faudra une hauteur de sédiment supérieure à \(h_e\) pour combler le bassin. 

Compte tenu de l'hypothèse de   même densité \( \rho_1\) sédiment /croûte, il me semble que  cet enfoncement va continuer tant que on n' aura pas atteint une épaisseur de croûte égale à celle de la croûte normale \(H\) en équilibre isostatique. Donc jusqu'à ce que \(R'=0\). Il faudra donc apporter une hauteur \(h_e+R'\) de sédiment.

Avec ce raisonnement et la valeur de \(R'\) calculée à partir de 2.1, je trouverais qu'il faut  9.2 millions d'années pour combler le bassin ....sans garantie. 

-
Edité par Sennacherib 12 mars 2019 à 22:53:43