Bonsoir, 

Pourriez-vous m'aider à montrer que I(1/2) est un point d'inflexion de f où 

f(x)=g(x²)+g((x-1)²) et g désigne la racine cubique (je n'ai pas su comment l'écrire avec le clavier) ?

j'ai essayé de faire la dérivé seconde (troop de calcules) mais ça ne marche malheureusement pas . En fait je ne sais pas comment étudier le signe de f''

Merci de bien me proposer une démarche à suivre 

Cordialement 

Bonjour,

Avant de se lancer tête baissée dans un truc de ouf, c'est toujours bon de regarder la gueule de la courbe → https://www.wolframalpha.com/input/?i=cbrt%28x**2%29%2Bcbrt%28%28x-1%29**2%29 

J'aurais fait un changement de variable : y=x-0.5. Ainsi on se retrouve à étudier cette nouvelle fonction au point 0, et cette nouvelle fonction est paire (très facile à démontrer).  Bon, ça ne sert pas directement. Visuellement, on sait qu'une fonction paire ne peut pas avoir un point d'inflexion en 0... mais ce n'est pas un résultat exploitable.

Ceci dit, je suis sérieux. C'est toujours plus simple de regarder ce qui se passe au point 0, pour une fonction paire ou impaire.

D'après la courbe (excellent conseil de White Crow !) on dirait qu'il n'y a pas de point d'inflexion.

Effectivement, une fonction paire ne peut pas avoir de point d'inflexion en 0 (une fonction paire a une dérivée seconde paire, qui est donc forcément du même signe de part et d'autre de 0). Pourquoi ce ne serait pas un résultat exploitable ? Ça règle la question, non ? Du moins si la question était d'étudier l'existence d'un point d'inflexion en 1/2. Car apparemment il y a une erreur : soit il faut montrer qu'il n'y a pas de point d'inflexion, soit ce n'est pas la bonne fonction. (C'est un piège pour voir si les étudiants suivent ?)

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Edité par robun 29 décembre 2020 à 10:11:37

Oui !!!  Si f est paire, f' est impaire , f'' est paire ... etc 

Ca conforte l'idée : un changement de variable, pour que le point particulier soit d'abscisse 0.

Bonjour, tout d'abord je tiens à  vous remercier pour vos réponses. En fait je pense que j'ai commis une faute dans l'énoncé et je vous sollicite de m'excuser.

Le point I a la réalité comme coordonnées 1/2 comme abscisse et 0 comme ordonnée. J'ai aussi fait une autre faute : c'est g(x²)-g(x-1)².

Ensuite, en utilisant des puissances rationnelles, j'arrive à résoudre le problème avec ces nouvelles modifications. Sinon, je voudrais bien savoir comment faire sans puissances rationnelles mais plutôt tout simplement avec des racines. 

Merci encore une fois et veillez excusez mon inattention.

Puissance rationnelle ou racine, c'est exactement pareil. C'est juste 2 façons différentes d'écrire la même chose.

exemple : x^(3/2) ou racine (x^3) ou (racine(x))^3 ... 3 façons d'écrire la même chose.

Bonsoir, 

Je pense que je suis arrivé à trouver ma faute. J'oubliais, faute d'inattention, un certain "moins". Sinon, merci encore une fois pour votre aide.

Cordialement.