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Pourcentage de réussite de X évènements

Probabilité

    24 mai 2019 à 16:57:50

    Bonjour,

    J'aimerais trouver une formule plus juste que le produit en croix pour la problèmatique suivante :

    • Un évènement a un taux fixe de X% de réussite, sur Y évènements, quelle est la probabilité qu'il réussisse Z fois ?

    Ou pour l'exemple,

    • un évènement a un taux fixe de 18% de réussite, sur 15 évènements, on peut estimer un taux de succès de 2,7. Quelle est, en pourcentage, la probabilité d'obtenir 4 réussites ?

    Est-ce que \(\frac{2.7}{4}\times100 = 67.5\) est relativement fiable ?

    A l'inverse, si on veut obtenir 2 réussites, avec ces mêmes valeurs, on va pas forcément dire qu'on a 100% ?

    -
    Edité par Astrea 24 mai 2019 à 17:52:16

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      24 mai 2019 à 18:09:43

      Salut,

      Tu peux regarder du côté de la loi binomiale.

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        24 mai 2019 à 20:13:28

        Salut yo@n97one,

        Merci pour ton indication. Cependant, je dois mal m'y prendre parce que je trouve des résultats qui me semblent très faible.

        P(X=k .


        \(\begin{pmatrix} 15 \\ 4 \end{pmatrix}\times 0.18^{4} \times (1-0.18)^{15-4}\)

        Pour 4 réussites j'obtiens 0.1615
        Pour 5 réussites j'obitens 0.078
        Pour 2 réussites j'obtiens 0.2578
        Et pour 1 réussite j'obtiens étrangement 0.1678

        -
        Edité par Astrea 24 mai 2019 à 20:31:26

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          24 mai 2019 à 20:49:02

          Ben oui, une probabilité est entre 0 et 1. Pour obtenir un pourcentage, il te faut multiplier ton résultat par 100. Et là tu obtiens 16%, 8%, 26% et 17%. Pourquoi trouves tu le résultat étrange pour une réussite ?

          EDIT : à moins que ce que tu cherches c'est la probabilité de réussir au moins k fois et pas exactement k fois ?

          -
          Edité par yo@n97one 24 mai 2019 à 20:52:50

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            24 mai 2019 à 20:55:21

            Oui, je me doutais bien pour le passage en %, je m'attendais à trouver des résultats supérieurs à 0.5 pour 4 réussites et au dessus de 0.8 pour 2.

            Je comprends pas pourquoi 1 réussite a une probabilité équivalente à 4 réussites et est inférieure à 2 réussites.

            Oui c'est tout à fait ce que tu dis dans l'édit. ^^

            -
            Edité par Astrea 24 mai 2019 à 20:56:22

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              24 mai 2019 à 21:00:45

              Tu veux donc P(X >= k), c'est-à-dire la somme pour i allant de k à 15 des P(X = i).

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                24 mai 2019 à 21:13:48

                Et bien, je connais le taux de réussite, dans cet exemple 18% et c'est une valeur fixe dans notre série de test.

                Ensuite, j'ai 2 valeurs qui peuvent évoluer :

                • Le nombre d'évènements, dans cet exemple c'est 15
                • Le nombre de réussites attendues, dans cet exemple ce serait 4

                Je souhaite connaître à un instant donné, le probabilité d'atteindre le nombre de réussites attendues.

                J'imagine donc que ça doit être la somme des résultats précédents de 1 à 4 réussites.

                EDIT : ah non, j'ai mal lu ton commentaire. La somme des résultats de 4 réussites jusqu'au nombre d'évènements.

                Est-ce une nouvelle formule ou tous les cas doivent être calculés individuellement puis additionnés ?

                En additionnant, j'obtiens 0.62 ça correspond davantage à mes attentes, mais ça ne facilite pas l'automatisation du calcul.

                -
                Edité par Astrea 24 mai 2019 à 21:23:37

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                Pourcentage de réussite de X évènements

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