Salut,

pourquoi la force angulaire, le couple, augmente lorsque la vitesse se réduit? La formule: puissance = couple * vitesse de rotation.

Si j'utilise par exemple la même puissance pour faire tourner une petite roue, ou une grande roue, la "force" est la même, alors pourquoi la grande roue peut soulever un poids alors que la petite roue ne peut pas? (vidéo)

Sinon, est-ce qu'on augmente la force en accumulant des roues (ici il y a 2 grandes roues, si on en avait 15, est-ce que ça augmenterait la force? Ou bien, si ce ne sont que des roues de même taille: la force est la même, et si une roue est plus grande: la force augmente, et on revient à ma première question).

Merci 

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Edité par Erroll 13 décembre 2015 à 23:54:58

Bonsoir,

Le tout est de penser en Puissance et non en Force. Si ton moteur fourni une certaine puissance, à toi de décider de comment tu veux l'utiliser:

- l'utiliser pour avoir une grande vitesse, et donc un couple réduit

- l'utiliser pour avoir un grand couple, mais alors avoir une petite vitesse

Mathématiquement c'est très simple: P = Cw; Admettons que P = 10 et w = 1 -> C = 10; si P = 10 et w = 10, alors C = 1.

En réalité, tout cela provient du principe de conservation de l'énergie (et donc de la puissance car ces grandeurs sont liées).

Finalement, si tu augmente le nombre de roues, tu risques de diminuer le rendement de ton système mécanique et donc ce serait à déconseiller. Il vaut mieux utiliser le minimum de roues dont le rapport des dimensions soit calculé en fonction de nos besoins. Cependant, pour répondre à ta question, oui, le couple augmenterait mais la vitesse serait vraiment très faible.

Ok merci, je comprend que la question est un peu compliquée, "pourquoi ça se passe comme ça", mais j'ai toujours un peu de mal à l'imaginer: si une roue est plus grande on peut imaginer que c'est plus difficile de la faire tourner, donc l'énergie sert à faire tourner une plus grande roue, plus imposante et plus lourde. Or on dit qu'elle permet - aussi - de soulever plus de poids, et je me demande ce qui permet ça.

Par exemple, 2 boules s'entrechoquent, si l'une est arrêtée elle va être entraînée et l'autre déjà en mouvement va s'arrêter, il y a une logique entre les 2 vitesses. Ici j'ai du mal à voir la logique. Mais bon, je vais rester sur la formule.

Tu peux bien sur passer par les forces ! C'est même une très bonne idée pour bien comprendre ce qu'il se passe !

Regardons en terme de moment (ou de couple) sur chaque axe.

Partons de la roue de gauche à laquelle pend la masse a soulever. Appelons \(r\) le petit rayon de la roue (celui sur lequel est fixé la masse) et \( R\) le grand rayon (celui sur lequel est accroché la corroie bleue/verte). Un petit schema  pour se mettre d'accord:

Le couple (ou moment) est l’équivalent de la force mais pour les mouvements de rotation. Par équivalent j’entends que si il y a un moment appliqué sur une roue, la roue va se mettre à tourner de plus en plus vite (de la même manière qu si tu appliques une force sur un objet, cet objet accélère), c'est l’équivalent du principe fondamentale de la dynamique. Par contre si tu appliques un moment nul à une roue elle va reste dans son état initial (immobile si initialement immobile, ou en mouvement a vitesse fixe si elle avait une vitesse initial) c'est l’équivalent du principe fondamentale de la statique.

Le moment est donné par \( \vec{M_o} = \vec{OM} \times \vec{F}  \) ou \(\vec{OM} \) est le vecteur qui se dirige de l'axe (le centre de la roue \( O\) ) vers le point d'application de la force en \(M\) et \(\vec{F}\) est la force qui s'applique en \(M\).

Je ne sais pas si tu connais le produit vectoriel mais dans notre cas pas besoin de l'explicité, ce qu'il faut retenir c'est que la norme du moment (le moment est un vecteur !) vaut \( |\vec{M_o}| = |\vec{OM}||\vec{F}| \) (c'est vrai que dans ce cas, car c'est un cas particulier).

A partir de la tu peux tous comprendre aisément :

Sur la roue tu as d'un coté un couple exercé par le poids de l'objet à soulever  \( M_{p}\) et un couple exercé par le moment \( M_{mo}\). La situation d’équilibre (roue à l’arrêt) est donné par \( M_{p} = M_{mo}\), c'est à dire que le couple du moteur équilibre exactement le couple de l'objet. C'est la situation statique. C'est donc le cas critique : si le couple du moteur dépasse cette valeur il peut commencer a faire tourner la roue pour soulever l'objet et inversement si le couple du moteur est inférieur, la roue va tourner dans le mauvais sens et le poids va réussir à descendre.

Si on utilise la relation donné sur les norme avec pour le couple de l'objet\( |\vec{F}| = P \) et \( |\vec{OM_{objet}}| = r \) et pour le couple du moteur \( |\vec{F}| = F_1 \) et \( |\vec{OM_{moteur}}| = R \)
\( Pr =F_1 R\)
\( F_1=P\frac{r}{R}\)

Et comme \(r<R\) on a \( \frac{r}{R}<1\) => La force \( F_1\) nécessaire à compenser le poids (pour que la roue ne tourne pas ) est inférieur au poids de l'objet ! Si le moteur exerce un tous petit plus de force cela sera suffisant pour entrainer la roue ! On voit bien qu'avec ce type de roue à 2 rayons on peut se permettre de soulever des charges lourde avec une force moindre !

Par exemple disons que je peux tirer un sur une corde avec une force de 200N (=20kg). Si je prend une roue avec un rapport \( R=5r\) (ce qui est un peut près le cas, à la louche sur la vidéo) je pourrais supporter un poids de \(200 \times 5 = 1000 N \) soit 100kg ! Pas mal ! Et je pourrais soulever n'importe quel poids inférieur à 100kg !

Sur la video il y a 2 roues l'une après l'autre ! Il n'a donc pas un gain de \( 5\) mais de \( 5 \times 5 = 25\) ! (ça veut dire que dans mon cas je pourrais (soulever n'importe quel poids <500kg).

En resumé : plus tu mets de roue plus tu as de la capacité à soulever du lourd !

Merci, je crois avoir bien compris la démonstration mathématiques grâce à ton message