Bon, j'aurais un petit peu besoin d'aide pour m'aider ! Je voulais m'exercer pour le test de demain mais il y a quelques exercices (pas vu en cours) que je n'arrive pas à faire....
Il s'agit des primitives de :
- e^(5x-3)
- x²(1-x³)² (je suis arriver à quelque chose mais c'était assez illisible... au propre et au figuré... xD)
- cos x /(5+ sin² x)
- e^x *cos (e^x)
- (1-arctg x)/(1+x²)
- x e^x
- x² ln x
- (1/x) * ln x
- x tg² x
- arcsin x /x²
- e^(-x²) (je suis arrivé à -e^(-x²) mais je suis pas sur du tout...)

Si vous saviez me montrer le raisonnement avec les réponses ce serait sympa car je bloque sur quelques unes... (une fois que je vois le raisonnement, j'assimile beaucoup mieux ^^)

Merci

Par exemple, pour <math>\(x \mapsto e^{5x-3}\)</math>, on voit bien que si on dérive la fonction <math>\(x \mapsto \frac{1}{5}e^{5x-3}+k, \forall k \in \mathbb{R}\)</math>, on retombera bien sur notre première fonction...
Après, il suffit de regarder dans le tableau des primitives usuelles...
Que n'as tu pas compris exactement ?

Euh, si on dérive la fonction, on tombe pas plutôt à 5e^(5x-3) ?
Mais c'est les primitives que j'aimerais bien, pas les dérivées >.<

Je comprend pas par exemple dans le cas de
(1- arctan x)/(1+x²) ... la primitive de 1/(1+x²) = arctan x mais comment faire quand il y a le -arctan x au dénominateur

J'avais pensé que ça pourrait donné un truc genre : arctan (x/-arctan x) mais ça me parait louche...

Edit : J'ai compris ce que tu voulais dire pour l'exponentielle ! Mais alors pour les autres? ça me parait plus complexe...

Pour la toute dernière, je te déconseille de la chercher ou alors ça risque de durer longtemps !

1)changement de variable ou solution évidente
2)IPP
3)bioche
4)changement de variable
5)changement de variable ( x=tan u)
6)IPP
7)IPP
8)changement de variable ( u=lnx ) ou (f²/2)=ff'
11)pas exprimable avec les fonctions usuelles

Si tu veut les résultats le plus simple est que tu regarde sur wolfram alpha à mon avis.

edit : tu tape int tafonction dans wolfram alpha

Citation : rom1504

1)changement de variable ou solution évidente
2)IPP
3)bioche
4)changement de variable
5)changement de variable ( x=tan u)
6)IPP
7)IPP
8)changement de variable ( u=lnx ) ou (f²/2)=ff'
11)pas exprimable avec les fonctions usuelles

En fait, 1), 2), 4), 5) et 8) sont du niveau Terminale, pas besoin de changement de variable, c'est de la forme <math>\(u'f(u)\)</math>, à un coefficient près.

Pour 9) et 10), faire une IPP.

Citation : kagurei

- e^(-x²) (je suis arrivé à -e^(-x²) mais je suis pas sur du tout...)

Es-tu sûr de l'énoncé ? Car à ma connaissance, il n'y a pas de primitive pour cette expression.

Citation : candide

Citation : rom1504

1)changement de variable ou solution évidente
2)IPP
3)bioche
4)changement de variable
5)changement de variable ( x=tan u)
6)IPP
7)IPP
8)changement de variable ( u=lnx ) ou (f²/2)=ff'
11)pas exprimable avec les fonctions usuelles

En fait, 1), 2), 4), 5) et 8) sont du niveau Terminale, pas besoin de changement de variable, c'est de la forme <math>\(u'f(u)\)</math>, à un coefficient près.

Pour 9) et 10), faire une IPP.

Oui enfin, ça reviens à faire un changement de variable ( si on connait pas la méthode ok, mais là vu qu'il y a des arctan il doit être au moins en sup ).

Citation : rom1504

Oui enfin, ça reviens à faire un changement de variable ( si on connait pas la méthode ok, mais là vu qu'il y a des arctan il doit être au moins en sup ).

Je suis d'accord mais bon, avec ma méthode, ça se fait de tête.

Et une partie des autres c'est <math>\(\frac{u'}{u}\)</math> qui s'intègre en <math>\(ln(u)\)</math>.

Citation : ArchangeGabriel

Et une partie des autres c'est <math>\(\frac{u'}{u}\)</math> qui s'intègre en <math>\(ln(u)\)</math>.

C'est le même cas : u'/u=u'f(u) avec f(u)=1/u.

Oui c'est vrai, j'oublie souvent qu'il n'y a que 3 formules grosso modo pour les dérivées, toutes les autres en découlent...

Liste toi toutes les formes usuelles et vois si tu peux pas les "adapter" style racine de u, c'est u^1/2

Citation : ArchangeGabriel

Et une partie des autres c'est <math>\(\frac{u'}{u}\)</math> qui s'intègre en <math>\(ln(u)\)</math>.

<math>\(ln(|u|)\)</math>

Citation : Pierre89

Citation : ArchangeGabriel

Et une partie des autres c'est <math>\(\frac{u'}{u}\)</math> qui s'intègre en <math>\(ln(u)\)</math>.

<math>\(ln(|u|)\)</math>

<math>\(ln(|u|)+C\)</math>

Vous avez pas fini de chipoter?

Citation : ArchangeGabriel

Vous avez pas fini de chipoter?

Hum, corriger qqch de faux ne s'appelle pas chipoter.


(candide, je n'ai pas prétendu avoir donné l'ensemble des primitives de la fonction, seulement une.)

Je parlais plus de candide que de toi.

La valeur absolue est importante, je suis d'accord.