Bonjour tout le monde

J'aimerais connaitre la probabilité d'avoir au moins deux chiffres identiques dans un code à 4 chiffres. Je suis partie du principe que cela suit une loi binomiale de paramètre n=4 et p=1/10 et je trouve une probabilité égale à environ 5%.  Mes collègues ne sont pas d'accord avec moi.

Ai-je raison ou suis-je complètement à côté de la plaque ? 

Merci d'avance

Comme la probabilité d'avoir 2 chiffres identiques dans un code à 2 chiffres est égale à 10% et qu'elle sera plus faible pour un code à 2 chiffres que pour un code à 4 chiffres, tout résultat inférieur à 10% doit interpeller.

Salut,

Le plus simple est de considérer le nombre de mots de passe qui n'ont pas au moins deux chiffres identiques (il est plutôt facile à calculer). Le nombre de mots de passe qui ont au moins deux chiffre identiques, c'est le nombre de mots de passe moins ce nombre qu'on a calculé. Et en divisant ce nombre par le nombre de mots de passe, tu as ta probabilité.

Si on veut pinailler, on dit que ça, c'est dans le cas où tous les codes ont la même probabilité.

Bonjour, 

La première chose est de connaitre le nombre de combinaisons n'ayant PAS de chiffre identique. Tu as donc 10x9x8x7 = 5040. Le nombre total de possibilités est de 10^4. Donc ta probabilité est de 1-(5040/10^4) = 0.496

Merci beaucoup pour vos réponses !

A titre d'exercice, on peut compléter par le calcul des probabilités de toutes les situations possibles avec au moins 2 numéros identiques ( globalement 0.496 comme indiqué)

Je donne seulement le résultat à trouver :

un seul doublet ( le code utilise 3 chiffres)  0.432

deux doublets ( le code utilise 2 chiffres)  0.0270

un triplet 0.0360

les 4 chiffres identiques 0.001

La somme redonne bien 0.496. On remarquera qu'il est légèrement plus probable d'avoir un triplet que deux doublets, ce qui n'est pas intuitivement évident à deviner sans calcul.

-
Edité par Sennacherib 26 juillet 2018 à 7:30:10