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Probabilité

    2 avril 2021 à 10:18:13

    Bonjour,

    Je ne comprends pas, aidez moi s'il vous plaît,
    cet énoncé me semble incompréhensible :

    Durant leur conversation, quatre amis échangent sur leurs dates d'anniversaire.
    Julien affirme : "Il y a une chance sur deux pour qu'au moins deux d'entre nous soyons nés le même mois."

    Utiliser les différentes informations pour savoir si Julien a raison.

    Info 1:
    On suppose que, pour chaque personne, les mois d'anniversaires sont équiprobables.
    En numérotant les mois de l'année de 1 à 12, une issue de cette expérience est un quadruplet, par exemple (2;1;12;1)

    Info 2: extraits de la conversation
    -comment veux-tu que l'on sache si tu as raison ?
    -tu peux faire un arbre
    -au moins deux, ça signifie 2, 3 ou 4
    -c'est le contraire de 0 ou 1

    c'est à rendre pour mardi, je suis désespéré 

    -
    Edité par bénédicteM2 2 avril 2021 à 12:17:00

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      2 avril 2021 à 11:34:11

      Bonjour ! Quelles sont les phrases de l'énoncé que tu ne comprends pas. En tout cas l'énoncé est bien fait, il y a toutes les informations pour répondre à la question.

      (Je corrige mon message initial...) En fait la question est moins compliquée que j'ai cru en première lecture, l'énoncé m'a un peu embrouillé. Il faut trouver la probabilité que les quatre mois du quadruplet soient tous distincts. Finalement faire un arbre n'est peut-être pas obligatoire.)

      -
      Edité par robun 2 avril 2021 à 12:43:16

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        2 avril 2021 à 12:10:38

        Bonjour à vous !

        En fait c'est la phrase de Julien et d'Amélie qu'on ne comprend pas ils parent de 0,3 et 4

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          2 avril 2021 à 12:41:13

          Ils parlent de 2, 3 et 4. Au moins 2, c'est 2, 3 ou 4.

          Mais après relecture, je change d'avis : l'énoncé m'a un petit peu embrouillé...

          Tu dois calculer la probabilité que le quadruplet contienne au moins deux valeurs égales.

          Complémentaire : le quadruplet contient quatre valeurs toutes distinctes.

          Pour résoudre ça, je ne pense pas qu'un arbre soit nécessaire.

          • On compte le nombre de cas possibles : 12 pour le premier mois, 12 pour le second mois, 12 pour le troisième mois...
          • On compte le nombre de cas favorables (quatre mois distincts) : 12 pour le premier mois, mais ?? pour le second, et ainsi de suite.

          (Ça donnera la probabilité du complémentaire, il ne faudra pas oublier de revenir à l'événement initial.)

          -
          Edité par robun 2 avril 2021 à 12:49:04

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            2 avril 2021 à 13:29:19

            1/12 pour p(A) (chacun des amis) c'est correcte ? car en soit il a tort Julien

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              2 avril 2021 à 14:54:06

              Nombre de cas possibles : 12 (12 choix pour le premier élément du quadruplet) × 12 (idem pour le deuxième) × 12 (idem pour le troisième) × 12 (idem pour le quatrième) = 20736.

              Nombre de cas favorables : 12 (12 choix pour le premier élément) × 11 (11 choix, puisqu'on ne compte pas le cas où il est égal au premier !) × etc. J'ai trouvé 11880.

              Ensuite on dit que la probabilité est égale au nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles.

              -
              Edité par robun 2 avril 2021 à 14:54:47

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                2 avril 2021 à 20:53:54

                Tout ça m'a l'air bien compliqué.

                On a 4 personnes, nommées A, B, C et D.

                A est née un certain mois.

                B est peut-être né le même mois que A, ou pas. 

                B est peut-être né le même mois que A (proba 1/12), ou pas (proba 11/12).

                Si B est né le même mois que A, l'expérience s'arrête là, on a déjà 2 personnes nées le même mois.

                On regarde maintenant le cas où A et B ne sont pas nés le même mois. Et on regarde le mois de naissance de C.

                Soit C est né pendant l'un des 2 mois 'déjà pris' par A et B ( proba 2/12), soit il est né pendant l'un des 10 derniers mois (proba 10/12)

                Si C est né pendant l'un des 2 mois de naissance de A ou de B, l'expérience s'arrête là.

                Donc, la proba que A ,  B et C soient nés sur 3 mois différents, c'est (11/12)*(10/12) 

                Et on regarde maintenant le mois de naissance de D.

                Les 4 individus seront nés sur 4 mois différents si D est né pendant un des 9 mois restés libres, Proba = 9/12.

                Donc proba combinée : La proba que les 4 individus soient nés sur 4 mois différents est de (9/12)*(10/12)*(11/12) = ... 

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                  3 avril 2021 à 0:25:41

                  tbc92 a écrit:

                  Tout ça m'a l'air bien compliqué. [...] 

                  Mais au final tu as fait exactement ce que je préconisais. :)

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                    3 avril 2021 à 11:17:18

                    Le calcul de 12^4 que tu proposais, ça m'a paru compliqué.

                    Et d'ailleurs au final, on a besoin de 12^3 seulement.

                    Mais oui, en relisant, ce n'est pas franchement différent. Ca reste un travail d'équipe, avec des approches complémentaires.

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                      3 avril 2021 à 11:35:16

                      merci pour vos réponses !
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