Bonsoir à tous !

J'ai quelques questions concernant cette loi.

Prenons l'exemple suivant :
X est une v.a continue suivant la loi uniforme sur [1;5].

On me demande de calculer P(X<=2) et P(X+3>6).

Voici ce que j'ai fait :
P(X<=2) :
P(X<=2) = F(2)
P(X<=2) = Intégrale(1/4) de 0 à 2
P(X<=2) = 1/2

P(X+3>6) :
P(X+3>6) = P(X>3)
P(X+3>6) = 1 - P(X<3)
P(X+3>6) = 1 - Intégrale(1/4) de 0 à 3
P(X+3>6) = 1 - (3/4)
P(X+3>6) = 1/4

Seulement, d'après ma correction non détaillée, voici les résultats que je devrais trouver :
P(X<=2) = 1/4 et P(X+3>6) = 1/2

Quelqu'un pourrait-il m'indiquer mon erreur ?

Merci d'avance pour votre aide !

Wapiti89

Salut,

Ta loi est définie sur [1,5] autrement dit X<2 signifie que X est compris entre 1 et 2. Il faut donc intégrer sur [1,2] et non pas sur [0,2] ce qui donne bien 1/4. En fait, l'intégration n'a même pas de sens sur [0,2] car la densité de probabilité que tu intègres n'est pas définie sur [0,1]

Pour le deuxième, le problème est le même. P[X<3] se trouve par l'intégrale sur [1,3]...

Ah oui effectivement, c'est un peu bête comme erreur...

Merci à toi en tout cas !