On lance un dés équilibré à dis faces (numérotées de 1 à 10).
Si on obtient un nombre premier alors on gagne alors on gagne 3E, sinon on perd 2E. On relance le dé une deuxième puis une troisème fois. On note P l'évènement : obtenir un nombre premier".
On notera Gn "gagner n euros" et G-n "perdre n euros".
Determiner la liste des gains et de pertes possibles pour ce jeu puis calculer la probabilité associé à chaque gain et à chaque perte :

Mon raisonnement :
Nombres entiers : 2, 3, 5, 7
On à donc 4/10 d'avoir P et 6/10 de ne pas avoir P (que l'on notera U)

Les gains :

p(G9) : soit obtenir 3 fois P = 4/10 x 4/10 x 4/10 (/ = sur)= 64/1000 = 8/125
p(G4) : soit obtenir 2 fois P (donc 2x3) et 1 fois U (donc -2) = 4/10 x 4/10 x 6/10 = 96/1000 = 12/125

Les pertes :

p(G-1) : soit obtenir 1 fois P et 2 fois U = 4/10 x 6/10 x 6/10 = 144/1000 = 18/125
p(G-6) : soit obtenir 3 fois U = 6/10 x 6/10 x 6/10 = 216/100 = 27/125

Or 27+18+12+8=65
125/125 - 65/125 = 60/125
C'moi ou il y à un bug : On sont les 60/125 restant ?

Tu as oublié pas mal de cas possibles . Prenons ceci :

Citation : Anarchiax

p(G4) : soit obtenir 2 fois P (donc 2x3) et 1 fois U (donc -2) = 4/10 x 4/10 x 6/10 = 96/1000 = 12/125

Il y a d'autres manières d'obtenir 2 fois P et 1 fois U : tu peux obtenir 1 fois P, 1 fois U et 1 fois P, ou encore 1 fois U et 2 fois P.
Donc en fait tu dois multiplier cette probabilité par le nombre de manière d'arranger 2 fois P et 1 fois U, c'est-à-dire 3 !

Même raisonnement pour 2 fois U et 1 fois P. Cette fois, tu verras qu'il ne manquera rien, la somme des probas sera bien égale à 1 .

Ok merci je vais tester ça

EDIT : tu dis que je dois remultiplier chaque probabilites par 3 ?
Ce qui revient à faire (3 x 65)/125 = 195/125
Je me trompe ?

C'bon je viens de capter apres quelque heure de frag pour la "détente" que c'était juste p(G4) et p(G-1) que l'on multiplier par 3

Tu n'aurais pas oublié 1 dans tes nombres premiers ? Ça donne une situation d'équiprobabilité.

J'obtiens ça :
<math>\(p(G_9) = p(G_{-6}) = \frac{1}{8}\)</math>

<math>\(p(G_4) = p(G_{-1}) = \frac{3}{8}\)</math>

1 n'est pas une nombre premier, car un nombre premier est divisibles par 1 ET par lui même (or 1 ET 1 ><)
Wikipédia

Ah tiens oui. J'avais toujours considéré 1 comme étant premier. Bon ben je me coucherai moins bête ce soir.

Pour t'aider à visualiser, tu peux faire un joli arbre de probabilité.
De manière générale, ça te permet de ne pas oublier de cas.
ex : on lance un dé 2 fois :
-> pile -> pile ( P =1/4 )
-> face ( P =1/4 )
-> face -> pile ( P =1/4 )
-> face ( P =1/4 )
( Evidement, il faut un peu d'imagination, un mélange de crayon a papier, d'encre bleu et de mise en page pour que cela soit joli ).
Bonne soirée!

Citation : Anarchiax

1 n'est pas une nombre premier, car un nombre premier est divisibles par 1 ET par lui même (or 1 ET 1 ><)
Wikipédia

D'un point de vu purement logique, si tu dis qu'un nombre premier est un nombre divisible par 1 par lui même, alors 1 est considéré comme un nombre premier

D'ailleurs tous les nombres sont premiers avec cette définition, en effet, tout les nombres sont divisible par 1 et lui même

Mais même avec une définition du genre, les nombres premiers sont les nombres dont les seuls diviseurs sont 1 et lui même alors 1 est encore un nombre premier

En effet, le seul diviseur de 1 est 1, on a bien que les seuls diviseurs de 1 sont 1 et lui même, il n'y a aucun problème d'un point de vue purement logique à ce que ce soit le même nombre

La non primalité de 1 est en fait une convention, ceci pour que le théorème fondamental de l'arithmétique soit vrai ( unicité de la décomposition en produit de nombres premiers )

pour être exhaustif , on peut faire un arbre de probabilité
Aprés 3 lancers, si G=gain P= perte , on a 8 passibilités:
GGG,GGP,GPG,GPP,PGG,PGP,PPG,PPP
Les probabilités associées avec G=4/10 et P=6/10, en millième:
64,96,96,144,96,144,144,216 ( somme =1!)
et les gains ou pertes respectifs
9,4,4,-1,4,-1,-1,-6
Finalement ...saur erreur
probabilité de gagner 9: 64/1000
probabbilité de gagner 4: 288/1000
probabilité de perdre -1: 432/1000
probabilité de perdre -6 :216/1000
Ce n'est pas un jeu à somme nulle son espoir de gain est de 1 euro

Citation : akhenathon

Citation : Anarchiax

1 n'est pas une nombre premier, car un nombre premier est divisibles par 1 ET par lui même (or 1 ET 1 ><)
Wikipédia

D'un point de vu purement logique, si tu dis qu'un nombre premier est un nombre divisible par 1 par lui même, alors 1 est considéré comme un nombre premier

D'ailleurs tous les nombres sont premiers avec cette définition, en effet, tout les nombres sont divisible par 1 et lui même

Mais même avec une définition du genre, les nombres premiers sont les nombres dont les seuls diviseurs sont 1 et lui même alors 1 est encore un nombre premier

En effet, le seul diviseur de 1 est 1, on a bien que les seuls diviseurs de 1 sont 1 et lui même, il n'y a aucun problème d'un point de vue purement logique à ce que ce soit le même nombre

La non primalité de 1 est en fait une convention, ceci pour que le théorème fondamental de l'arithmétique soit vrai ( unicité de la décomposition en produit de nombres premiers )

C'est pour ça qu'on définit un nombre premier en disant qu'il a exactement 2 diviseurs distincts 1 et lui même.