Juste pour être sur des règles du jeu. 

Chaque joueur a reçu 2 cartes, et ce que tu cherches à analyser, c'est 'Que se passe-t-il avec les 2 cartes qui vont arriver'.

Le joueur X a 2 cartes. Il reste combien de cartes ? Tu dis dans tes calculs 52-2*nb_joueurs. 

Non.

Le joueur X a par exemple 2 valets, il aimerait toucher 2 autres valets pour avoir un carré ; de son point de vue à lui, comme il ne connaît pas les cartes des adversaires, il reste 2 valets dans le jeu, sur un total de 50 cartes inconnues.( 50 et non 48 ou 46 ou 44..)

Du coup, en corrigeant ce point là, ça donne :

probabilitéPreFlop(nombres_joueurs, main):
   Si valeur carte 1 = valeur carte 2:
      probabilité_brelan = 2 / (52)
      probabilité_carré = 2 / (52) * 1 / (51)

   Sinon:
      probabilité_pair = 3 / (52)

   Si couleur carte 1 = couleur carte 2
      probabilité_couleur = 11 / (52)

Mais même là, ce n'est pas tout à fait correct. Le tout 1er cas par exemple, la formule te donne la probabilité d'avoir au moins un brelan. Alors que tu veux la probabilité d'avoir exactement un brelan.  La probabilité d'avoir une couleur ... Déjà, il va falloir attendre la 5ème carte, donc c'est prématuré de parler de couleur. Ou alors, ce que tu calcules, c'est la probabilité qu'au moins une des 2 cartes soit de la même couleur que les 2 cartes en main.

Je te laisse chercher un peu avec ces indications.

On pourrait ensuite voir un peu plus loin, mais ça devient très compliqué. Si je suis le dernier à miser et que tous les joueurs ont 'suivi', c'est qu'ils ont probablement des grosses cartes, des as ou des rois ou des dames. Si j'ai une paire de 6 par exemple, alors la probabilité de trouver un 3ème 6 augmente un petit peu, parce que, a-priori, les autres joueurs avaient des grosses cartes. 

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Edité par tbc92 6 mai 2019 à 0:04:02

je ne comprends pas très bien la façon de calculer ou alors j’interprète mal ce qui est dit dans les exemples traités .

Je comprends que l'on cherche à calculer la probabilité d'améliorer son jeu au flop compte tenu des 2 cartes reçues au premier tour.

L'exemple est celui d'un premier tour où on a une paire .

On cherche à calculer la probabilité d'avoir un brelan ou un carré avec les 3 cartes du flop.

 Je me base sur des tables de proba trouvées sur le Net qui donnent  11,51% et 0,24% respectivement pour ces deux situations . Je ne pense pas que ce qui est proposé conduise à ce résultat  . Je le retrouve avec  le raisonnement suivant:

pour le brelan   

je reçois une paire, disons de valets pour illustrer ,alors  50 cartes dehors, dont 3 pour le flop . Du point de vue du joueur qui à les deux valets, le nombre de combinaisons possibles pour le flop est \(C_{50}^3=19600\).

 Il y a brelan si un valet est dans les 3 cartes retournées. Il reste 49 cartes dont j'exclue le valet restant ( sinon c'est un carré  ) il reste 48 cartes pour choisir les deux restantes, il y a donc \(C_{48}^2\) façon de former le flop avec un seul valet. Mais attention, par ailleurs, il y a deux façons de choisir le valet. D'où \(2C_{48}^2=2.1128\) façons d'avoir un brelan . Donc la probabilité d'avoir un brelan après le flop  est :\(P=\frac{2256}{19600}\sim \) 11.51%  

pour le carré 

Le flop a donc deux valets, il reste 48 choix possibles pour la troisième carte. Il y a donc seulement 48 configurations avec 2 valets et une carte quelconque , d'où la probabilité \(P=\frac{48}{19600}\sim \) 0.24%.

On pourrait aussi considérer  un full qui est une dernière situation améliorant la main

 Un full est possible soit en trouvant au flop un valet plus une paire, soit un brelan autre que celui de valets.Un calcul de dénombrement des deux situations doit conduire à un résultat qui  est de 0,76% environ (je laisse à titre d'exercice  )

On trouve au total que on a environ 12.5% de chance d'améliorer sa main lors du flop en partant d'une paire, valeur arrondie donnée par les sites où elle est mentionnée. Mais je n'ai trouvé aucun site faisant le calcul détaillé  ) 

Le principe du dénombrement pour trouver la probabilité d'une amélioration au flop à partir d'une main quelconque me semble un travail de "bénédictins" mais reste le même. Evidemment, les choses se compliquent aux tours suivants et le résultat dépend du nombres de joueurs puisque le nombre de cartes du paquet restant d'où on tire le turn et le river en dépendent.

Le nombre de mains de départ  à considérer pour un calcul exhaustif est moins important que on pourrait le penser ( conséquent quand même !) puisque seuls comptent la valeur  des cartes et si elles sont ou non de même couleur. On en dénombrerait 169  à distinguer et les joueurs considèrent que seules une quarantaine sont conseillées comme jouables. On trouve sur le Net des tables qui donnent la probabilité de gagner après le quatrième tour en fonction de la main de départ et  du nombre de joueurs. Cette probabilité diminue bien sûr avec le nombre de joueurs  .A la louche, lorsque on passe de 2 à 10 joueurs, elle est divisée par 3 à 4 selon la main de départ.

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Edité par Sennacherib 7 mai 2019 à 8:01:54