Salut,

Je bloque sur le calcul de cette intégrale:
<math>\(I_1 \ = \ \int_{4}^{+\infty}{\frac{2x}{x^3-6x^2+11x-6}\ dx}\)</math>

Après avoir démontré que l'intégrale convergeait car <math>\(f(x) \ \underset{+\infty}{\sim} \ \frac{1}{x^2}\)</math> (jusque là, aucun souci), j'ai décomposé la fraction en éléments simples puis je suis tombé sur ceci:
<math>\(I_1(X) \ = \ \int_4^X{(\frac{1}{x-1} + \frac{3}{x-3} - \frac{4}{x-2})\ dx}\)</math>

<math>\(I_1(X) \ = \ ln|\frac{(X-1)(X-3)}{X-2}| -ln\frac{16}{3} \\)</math>

Seulement tel quel, on trouve <math>\(\lim\limits_{X \to +\infty} I_1(X) = +\infty\)</math> non ? (alors même que j'ai démontré que <math>\(I_1\)</math> convergeait...)

Chuis vraiment nul en maths, et je dois me tromper quelque part, mais je ne vois pas trop où, alors si vous pouviez m'aider, ça serait cool
Merci

Salut,

Je pense que tu as oublié les facteur 3 et 4 en intégrant, tu devrais plutôt trouver ceci :
<math>\(I_1=\ln\frac{(X-1)(X-3)^3}{(X-2)^4}+\ln\frac{16}{3}\)</math>
Le terme dans le logarithme tend alors vers 1 et ton intégrale vers <math>\(\ln(16/3)\)</math> (d'ailleurs fais attention aussi au signe du <math>\(\ln(16/3)\)</math>, c'est + )

Pfffff, chuis vraiment nul là, j'avais pas du tout remarqué, j'étais en train de revérifier pour la n-ième fois mes coef pour la fraction rationnelle, ça promet pour le prochain DS.

Merci beaucoup