V=(a((1 + x)^n - 1))/x

où x est l'inconnue et les autres supposant des variables connues

J'ai bien essayé de insérer le Log mais je suis toujours tomber dans une formule où je n'arrive pas à séparer x tout seul .

svp quelqu'un m'aider

Salut ! Qu'est-ce qui te fait penser qu'on peut résoudre cette équation à la main ? C'est un exercice ?

\( a \) est-elle une fonction ou une constante multiplicative ? Si c'est une constante, cette équation est équivalente à \( a\left( (1+x)^n -1 \right) -Vx = 0 \), qui est une équation polynomiale de degré n : il n'existe pas de méthode générale pour la résoudre à la main.

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Edité par robun 5 mai 2018 à 9:57:04

je pense que c'est impossible sauf certaines valeurs de n ou valeurs particulières des coefficients.

L'équation peut s'écrire \(a(1+x)^n-Vx - 1=0\)

En posant \(y=x+1\), il revient au même de chercher \(y\) qui vérifie \(ay^n-Vy +V-1\), équation  polynomiale que on sait résoudre explicitement en général  avec des méthodes de plus en plus compliquées pour \(n\) allant de 1 à 4. Au delà, un théorème  indique que on ne sait pas résoudre en général une équation polynomiale par radicaux (sauf coefficients particuliers)   . Seule une résolution numérique est possible .
Dans ton équation, on ne peut calculer facilement quel que soit \(n\) que si \(V=1\) ou \(V=0\)   et   pour \(a=0\)).  
Une équation de degré \(n\) dans \(\mathbb{R}\) peut avoir de 0 à \(n\) solutions selon les coefficients et la parité de l'exposant ( si \(n\) est impair, il y en aura toujours au moins 1).
Pour cette équation qui est particulière, une approche graphique permet de mieux voir ce qui se passe selon les valeurs des paramètres.  Les solutions sont graphiquement à l'intersection de la courbe \(ay^n\) et de la droite \(Vy-V+1\) 

Il est alors intéressant de constater  que la droite passe par le point fixe (1,1)  lorsque V varie, on décrit toutes les droites du plan passant par ce point en faisant varier seulement \(V\), pour une courbe \(ay^n\) donnée qui ne dépend elle que de \(a,n\) . Le nombre de solutions va dépendre de la position de ce point fixe par rapport à la courbe \(ay^n\),  L'allure générale de cette courbe ( Un U de plus en plus raide si \(n\) est pair, une courbe impaire en  de plus en plus raide si \(n\) est impair)  rend évident l'existence de 0 à 3 solutions maximum selon les cas .

On peut visualiser rapidement graphiquement ces solutions approchées dans les différentes configurations   sous Géogébra .    On met facilement en évidence en considérant la position du point fixe que pour \(n\) pair, il peut ne pas y avoir de solution et que quel que soit V, il y a toujours deux solutions si \(0<a<1\) 

edit Robun m'a devancé de façon ... plus sobre  

Mais je pense que l'approche graphique pour cette équation particulière n'est pas inintéressante même si elle sans doute hs par rapport à la question. 

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Edité par Sennacherib 5 mai 2018 à 11:09:54

tbc92 a écrit:

@Sennacherib : je pense que tu t'es emmélé avec les parenthèses au tout début.  Et c'est un peu pour ça que la solution de Robun est plus sobre.

oui tu as raison mais en revoyant le premier post, je me rends compte que les parenthèses externes sont inutiles et une lecture trop rapide m'a fait lire \((a(x+1)^n-1)\) .
On peut néanmoins toujours considérer les solutions graphique à l'intersection  de \(a(x+1)^n\) et  de la droite  \(Vx+a\) . Si on exclut la solution triviale \(x=0\), on se rend compte graphiquement qu'il y a, selon les valeurs des paramètres,  toujours une seule autre solution si \(n\) est pair et 0 , 1 ou 2 solutions si \(n\) est impair.

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Edité par Sennacherib 6 mai 2018 à 17:40:19