Bonjours voila j'ai unexercice sur les fonctions dérivés et je bloque. Voila j'ai f(x) = Racine carré de x et je dois démontrer que (f(1+h)-f(1))/h = 1/racine(1+h)+1.

Mais je bloque au développement... Pouvez vous m'aider ?

merci d'avance !

Tu souhaites obtenir du <math>\(\sqrt{1+h}\)</math> au dénominateur et virer la racine du numérateur. Une petite idée de piste à explorer ?

EDIT : j'espère qu'il n'est pas trop tard, lxate a parfaitement raison, je vire une partie de ma réponse...

Salut!

Peux-tu nous dire jusqu'à où tu es arrivé? Non pas qu'on ne sache pas le faire, mais car il est bien plus utile de comprendre que de suivre "bêtement" les instructions qu'on pourrait te donner

J'en suis a √(1+h)-1/h et je ne me souvient plus comment passer au dénominateur... Ce n'est pas l'expression conjugué ou un truc comme sa ?

Pas ici, l'expression conjuguée s'utilise habituellement quand on veut faire l'inverse : enlever la racine carrée du dénominateur.
Ici, au contraire, tu veux avoir la racine carrée au dénominateur !

Mais c'était effectivement une idée à laquelle on pouvait penser.

Quel est le moyen le plus simple de faire apparaître le terme <math>\(\sqrt{1+h}\)</math> au dénominateur de ta fraction ?

EDIT : j'ai dit une bêtise, mauvaise lecture de l'énoncé...

Bonjour,
Quand tu arrives à √(1+h)-1/h tu multiplie dénominateur et numérateur par le conjugué du numérateur donc par √(1+h)+1 et tu trouves la réponse voulue après développement et simplification.

Salut ,tu veux démontrer ca n'est-ce pas <math>\(\frac{1}{\sqrt{h+1}+1}= \frac{\sqrt{h+1}-1}{h}\)</math> ??:

voila la solution; Soit :.

<math>\(h=h+1-1 \Leftrightarrow h=\sqrt{h+1}^2 - 1^2 \Leftrightarrow h=(\sqrt{h+1}-1)(\sqrt{h+1}+1)\)</math>
donc en déplaçant <math>\(h\)</math> vers l'autre coté en trouve :

<math>\(1=\frac{(\sqrt{h+1}-1)(\sqrt{h+1}+1)}{h}\)</math>

la en déplace <math>\(\sqrt{h+1}+1\)</math> vers l'autre coté aussi :

<math>\(\frac{1}{\sqrt{h+1}+1}= \frac{\sqrt{h+1}-1}{h}\)</math>

Et voilà .

PS : Je te conseille une méthode pour démontrer ce genre d'exercices, parfois en essayant de commencer par une partie pour arriver a une autre tu peux trouver ca difficile, ce qu'on fais c'est faire une démonstration par l'absurde, ca veut dire, tu suppose que l'équivalence est vraie, et tu essaye d'arriver a un résultat logique, puis tu fais marche-arrière .

C'est pas ça une démonstration par l'absurde

Citation : krosian

C'est pas ça une démonstration par l'absurde

Sur le brouillon j'ai fait la démonstration par l'absurde, en trouvant <math>\(h=1-1 + h\)</math>, mais dans le message je ai écrit la " marche arrière " de la démonstration par l'absurde .

Citation : elionor

Citation : krosian

C'est pas ça une démonstration par l'absurde

Sur le brouillon j'ai fait la démonstration par l'absurde, en trouvant <math>\(h=1-1 + h\)</math>, mais dans le message je ai écrit la " marche arrière " de la démonstration par l'absurde .

Euh... l'absurde c'est supposer le contraire de ce que tu veux démontrer, et montrer que ce n'est pas possible comme ça (on arrive à une incohérence).

Il te suffit juste de multiplier par <math>\(racine(1+h)+1\)</math>au numérateur et au dénominateur.
Sachant que du coup au numérateur cela est une identité remarquable de la forme a²-b²=(a+b)(a-b) il te reste h.
au denominateur il te reste h facteur de <math>\(racine(1+h)+1\)</math>.
il te reste plus qu'a simplifier par h vu qu'il est facteur de l'ensemble du denominateur et du numérateur.
Pour obtenir 1/(racine(1+h)+1)