Bonjour,

Voilas un bien malheureux problème que je n'est jamais pu résoudre (même après des années de lycée)
peut être qu'il y a un raisonnement au quelle je n'est pas pensé enfin bref voici le problème:

Citation : problème

une voiture 1 par sur une autoroute d'un point A à un point B longue de 700km à 12h30 à la vitesse de 70km/h
une voiture 2 par sur la même autoroute du point B au point A à 13h à la vitesse de 130km/h

j'ai tout essayer système d'équations et autres je n'est pas trouver :S

merci d'avance!
@+

Bonjour,

à 13h, la voiture 1 a conduit pendant une demi-heure, à la vitesse de 70km/h, donc a parcouru <math>\(70\times 0.5 = 35\)</math> kilomètres.
Quand la voiture 2 démarre, la distance entre les deux est donc <math>\(700-35=665\)</math> kilomètres.

Considérons un repère dont le point A serait l'origine (<math>\(x_A = 0\)</math>). On a donc <math>\(x_B=700\)</math>.
Exprimons la position de chacune des voitures à partir de 13h00.

Voiture 1 : sa vitesse est constante et égale à 70km/h, donc en intégrant, on a <math>\(x_1(t) = 35+70t\)</math> (le 35 venant du fait qu'à 13h00, la voiture 1 se trouve à <math>\(x=35\)</math>.

Voiture 2 : sa vitesse est constante et égale à -130km/h, le - provenant du fait que la voiture 2 roule à "contre-sens" dans le repère. On a en intégrant <math>\(x_2(t)=700-130t\)</math>.

Il suffit maintenant de trouver t pour lequel <math>\(x_1(t)=x_2(t)\)</math>.

Citation : charly33

Qu'elle sera la distance parcourue par la voiture 1 comme pour la voiture 2 au moment du croisement?

A l'heure h, la voiture 1 a parcouru x1= v1*(h-12.5) et la voiture 2 aura parcouru x2= v2*(h-13). Si a l'heure h, les voitures se croisent c'est que x1+x2=700 et donc 70*(h-12.5)+130*(h-13)=700 d'où, tous calculs faits, h=16.325 ie 16h19min30s.

donc elle se croise à 16h19min30sec
mais qu'elle distance a parcourue la voiture 1? et 2 par la même occasion

soit ont a:

un système de deux fonctions:


<math>\(x1(t) = 70t + 35\)</math>
<math>\(x2(t) = -130t + 700\)</math>
donc ici si j'ai bien comprit sa se résoud graphiquement avec deux équations de droite (y=ax+b)
avec en y le la distance et en x le temps


et dans l'autre un système de deux équation:


<math>\(x1 = 70 * (h - 12.5)\)</math>
<math>\(x2 = 130 * (h - 13)\)</math>
<math>\(x1 + x2 = 700\)</math>
<math>\(70 * (h - 12.5) + 130 * (h - 13) = 700\)</math>
<math>\(70h - 875 + 130h - 1690 = 700\)</math>
<math>\(200h = 3265\)</math>
<math>\(h = 3265/200\)</math>
<math>\(h = 32.65/2\)</math>
<math>\(h = 16.325\)</math>
soit 16h19min30sec
donc la ont a bien l'heure de croisement
et pour la distance parcourue par la voiture 1 admettons
<math>\((16.325-12.5)*70 = 267.75 km\)</math>
puis la 2
<math>\((16.325-13)*130 = 432.25 km\)</math>

oki je commence à mieux comprendre mais mon problème dans tous ça, sa été justement de poser le problème :S fabriquer les équation koi...
des conseils?

merci d'avance!
@+

Comment ça, "se résout graphiquement"?
Bah non, tu écris <math>\(x_1(t) = x_2(t)\)</math>,
et ça te donne la valeur de t, disons <math>\(t_{boom}\)</math> pas besoin de faire un graphique.

Du coup, la voiture 1 a parcouru <math>\(x_1(t_{boom})\)</math>,
et la voiture 2 a parcouru <math>\(700-x_2(t_{boom})\)</math>.

Bonjour,
aprés des années de lycée? quand même ...

une petite remarque ...n'y voyez pas de méchanceté.
il fût un temps où la non résolution d'un tel problème vous assurait d'être recalé au certificat d'études!
salut

Moi t boom sa me donne 200t -665 ouai je sais mais c'est la manière de prendre le problème que j'ai pas saisie maintenant cest bon mais je ne comprend toujours pas la solution de castor joe

a oki j'ai saisie l'équation a écrire soit

Réel-1 km/h( x - Réel-1.2 h) = Réel-2 km/h (x - Réel2.2 h)

mais quand serais t'il avec CE problème

une machine A produit 1245 plaques par heure et a débuter sa production à 9h
ont démarre la machine B à 10h
à combien faudrais t'il la régler en plaque par heure pour qu'elle égalise la production de plaque de la machine A en 10mins.

<math>\(x_1(t_{boom}) = x_2(t_{boom})\)</math> donne :
<math>\(70t_{boom}+35 = -130t_{boom}+700\)</math>, soit
<math>\(200t_{boom} = 665\)</math>, puis enfin
<math>\(t_{boom} = 3,325\)</math>heures, donc 3h19min30secondes.

Vu que j'ai dit qu'on considérait la situation à partie de 13h00, ca donne bien 16h19min30s, soit la même solution que charly33 (et heureusement).


Pour ton second problème, même idée :
À 10heures, la machine A a déjà produit 1245 plaques (vu qu'elle a commencé depuis une heure).

À partir de ce moment là, la production de A en fonction du temps est :
<math>\(p_A(t) = 1245 + 1245t\)</math>.
De même la production de B est :
<math>\(p_B(t) = \alpha t\)</math>, où <math>\(\alpha\)</math> est la vitesse de production de B qu'il faut régler.

On veut qu'en 10 minutes, soit <math>\(\frac{1}{6}\)</math> d'heure, la production de B égale celle de A, d'où :

<math>\(p_A(\frac{1}{6}) = p_B(\frac{1}{6})\)</math>, soit :
<math>\(1245+1245\times \frac{1}{6} = \alpha \times \frac{1}{6}\)</math>, et enfin
<math>\(\alpha = 8715\)</math> plaques par heures.

c'est ce que j'ai trouvé!

merci encore pour tous ces résolution de problème à l'avenir je serais comment formuler mes équations et autres