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Problème Thermodynamique

Sujet résolu
    18 novembre 2014 à 20:49:53

    Bonsoir.

    J'ai donc un exercice (de base) de thermo, avec la correction, mais il y' a un point que je ne comprends pas. Je cite le problème :

    "Un premier ballon de volume \(V_1 = 4L\) et un deuxième de volume \(V_2 = 1L\) sont reliés par un tube de volume négligeable. L'ensemble contient de l'air assimilé à un gaz parfait, sous une pression \(P_0 = 1bar\) à la température \(T_0 = 27°C\). On enferme le 1er ballon dans un thermostat à la température \(T_1 = 87°C\) et le second dans un thermostat à la température \(T_2 = -3°C\).

    1. En négligeant la dilatation des ballons, déterminer la pression finale de l'air contenu dans les 2 ballons."

    Voici la correction :

    Le système est fermé, il n'y a pas de perte de matière.

    \(P_0 = 10^5 Pa\) ; \(T_0 = 300.15 K\) ; \(T_1 = 360.15 K\) ; \(T_2 = 270.15 K\) ; \(V_1 = 4.10^{-3}\) ; \(V_2 = 10^{-3}\) et \(PE = ?\)(Pression d'Equilibre)

    \(PV = nRT\)

    \(P_0V_1 = n_{01}RT_0 \rightarrow n_{01} = \frac{P_0V_1}{RT_0} \approx 0.16mol\)

    \(P_0V_2 = n_{02}RT_0 \rightarrow n_{02} = \frac{P_0V_2}{RT_0} \approx 0.04mol\)

    On sait que \(n_{01} + n{02} = n_1 + n_2\) car il n'y a pas de perte de matière /*En quoi il y' aurait une modification du nombre de mol sur un changement de température??(sans compter le fait que ce soit un système fermé... Juste une réponse brute, changement de température = changement de \(n\) ou pas?)*/

    Donc \(0.2 = \frac{PEV_1}{RT_1} + \frac{PEV_2}{RT_2} \rightarrow 0.2 = PE(\frac{V_1}{RT_1} + \frac{V_2}{RT_2})\)

    Donc \(PE = \frac{0.2}{\frac{V_1}{RT_1} + \frac{V_2}{RT_2}} \approx 1.12.10^5 Pa\)

    Dans les 2 dernières lignes, on additionne des températures (enfin des volumes divisés par des températures), or, il me semblait que c'étaient des valeurs intensives donc non cumulables (c'est dans mon cours). Je suis donc un peu perdu, et merci d'avance pour l'aide.

    -
    Edité par YoanBo 18 novembre 2014 à 20:51:16

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      18 novembre 2014 à 23:25:14

      Les données initiales permettent de calculer que le système contient 0,2 mole d'air.

      Lorsque l'on porte les ballons à des températures différentes , la répartition de l'air dans chaque ballon évolue , soit \(n_1,n_2\) et à l'avant dernière ligne on écrit simplement que \(n_1+n_2=0,2\) ( conservation de la quantité de matière).

       Donc on n'additionne pas ce que tu dis , mais simplement des moles , grandeur extensive.

      La loi des gaz parfait appliquée à chaque ballon \(PV_1=n_1RT_1\) et \(PV_2=n_1RT_2\) permet d'obtenir  \(n_1,n_2\) que l'on reporte dans  \(n_1+n_2=0,2\) et on en tire  P.

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      tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
        19 novembre 2014 à 7:29:13

        \(n_{01} + n_{02} = 0.2\) ça j'ai pas de problèmes, jusqu'ici j'avais réussi.

        C'était le dernier calcul que j'avais du mal à saisir, car il y'avait des températures et un "+".

        Corrige moi si je me trompe, mais c'est pas la température que je dois voir, car au niveau des unités il ne restera que le "mol"?

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          19 novembre 2014 à 9:21:00

          j'ai un peu de mal à comprendre ce qui te bloque et en particulier le sens de cette phrase:Corrige moi si je me trompe, mais c'est pas la température que je dois voir, car au niveau des unités il ne restera que le "mol"?

          Des relations \(PV_1=n_1RT_1\) et \(PV_2=n_1RT_2\), on tire \(n_1=\frac{PV_1}{RT_1}\) et \(n_2=\frac{PV_2}{RT_2}\), donc \((n_1+n_2=0,2\) devient \(\frac{PV_1}{RT_1}+\frac{PV_2}{RT_2}=P(\frac{ V_1}{RT_1}+\frac{ V_2}{RT_2})=0,2\) qui est la relation de ton corrigé d'où on tire bien sûr :

          \(P=\frac{0,2}{\frac{ V_1}{RT_1}+\frac{ V_2}{RT_2}}\)

          Où vois tu que l'on additionne des températures ?? Les températures ne font qu'intervenir dans le calcul d' une expression qu'il est parfaitement légitime d'additionner puisque ce sont des quantités de matière .

          Un petit exercice sur  les unités te montrerait d'ailleurs que le membre de droite de la dernière expression est bien homogène   à une pression.(sachent que l'unité SI de R est joule/mole /=°  )

          -
          Edité par Sennacherib 19 novembre 2014 à 9:26:13

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          tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
            19 novembre 2014 à 13:57:05

            Justement c'est en faisant la conversion avec les unités que j'ai vu qu'il ne restait que "mol".

            Mais c'est bon pour moi, il faut juste que je pense à utiliser cette relation (\(n_1 + n_2\)).

            Merci résolu =)

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            Edité par YoanBo 19 novembre 2014 à 13:59:42

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              23 mai 2024 à 18:11:27

              est ce l'equilibre du systeme ne nécessite pas que les ballons doivent avoir la meme temperature ainsi que la meme pression , j'ai du mal à comprendre comment PV1=n1RT1 ?
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