Bonsoir ! J'ai un petit problème de Math sur les Vecteurs (Niveau Seconde).

VOICI LE PROBLÈME :



ABCD, ABDE, ACDF sont des parallélogrammes.
Démontrez que ADEF est un parallélogramme.

J'ai commencer a répondre en disant que ADEF à ses côtés opposés de même longueur, donc j'ai chercher à prouver que FA(→) = DE(→)

Donc j'ai fait : ABCD est un parallélogramme, donc, côtés opposés de même longueur. Donc : AB(→) = DC(→)

Puis ensuite : ABDE est un parallélogramme, donc, côtés opposés de même longueur. Donc : AB(→) = ED(→)

Et enfin : FACD est un parallélogramme, donc, côtés opposés de même longueur. Donc : DC(→) = FA(→)

Donc : FA(→) = ED(→).

Donc j'ai la première partie, il ne me manque plus que de prouver que FE(→) = AD(→) pour conclure ...

Auriez vous une idée ? car je n'ai pas trouvé ... et es-que j'utilise la bonne méthode ?

Merci !

Sauf que là, tu as mieux que ça ! Tu as une égalité non pas de longueurs, mais de vecteurs. Donc ADEF possède deux côtés opposés de même longueur ET parallèles.
C'est nécessaire et suffisant pour en déduire que ADEF est bien un parallélogramme .

D'ailleurs, toutes les égalités entre vecteurs que tu as données, c'est bien dû au fait que les côtés opposés d'un parallélogramme sont de même longueur ET parallèles.
Tu peux avoir deux vecteurs de même longueur sans pour autant qu'ils soient égaux, s'ils ne sont pas parallèles par exemple.

Merci beaucoup ! Bonne fin de soirée