Partage
  • Partager sur Facebook
  • Partager sur Twitter

Produit Scalaire !!

question 1 pas compris

Sujet résolu
    3 mars 2022 à 16:06:10

    Bonjour, je suis en 1ere Sti2D et on Vien juste de commencer le produit scalaire mais la je fait un exercice que j'ai pas compris la question 1

    j'ai la correction mais je n'ai pas l'explication et la logique derrière 

    L'exercice :

    Le corrigé :

    Ce que j'ai fait : 

    Aidez moi svp le problème c'est que je n'ai pas compris la logique derrière la question 1 car moi j'ai commencé par directe placer le point G ou essayé d'interprété la somme vectorielle dans l'exercice 1 mais vue que le G n'était pas définie j'était bloquer 

    Merci d'avance

    • Partager sur Facebook
    • Partager sur Twitter
      3 mars 2022 à 20:43:52

      Bonjour,

      c'est pas hyper compliqué : 

      la relation de Chasles te donne (en vecteurs) GB=GI+IB et GC=GI+IC en additionnant le tout tu obtiens GB+GC=GI+IB+GI+IC.

      Comme I est le milieu de BC on BI=IC soit -IB=IC ou encore IC+IB=0

      Tu remets ça dans la première relation pour trouver GB+GC=2GI+IC+IB d'où GB+GC=2GI.

      Comme on te donne la relation 2GA+GB+GC = 0 … ça c'est le reste de l'explication qui me semble claire.

      • Partager sur Facebook
      • Partager sur Twitter
        4 mars 2022 à 10:13:41

        J'explique le principe général et ensuite je proposerai un calcul qui est différent de la correction, mais qui marche à tous les coups.

        Principe général :

        Quand on demande de construire un point dans un exercice où il y a des points et des vecteurs, il faut trouver une relation de ce type :

        \( \vec{PX} = \rm{un}\;\,\rm{vecteur} \)

        où P est un certain point connu, X est le point inconnu (du coup je l'ai appelé X) qu'on veut construire, et le vecteur est un vecteur connu défini à partir de points connus.

        Pour la construction, il suffira alors de dessiner le vecteur de droite en lui mettant comme origine le point P connu.

        (Ici, X est le point G demandé, et P est un des points connus parmi A, B, C ou I.)

        Application :

        On nous donne la relation de vecteurs : 2 GA + GB + GC = 0.

        Idée générale : on va faire apparaître des GA partout. Pour ça, on utilise la relation de Chasles :

        2 GA + GA + AB + GA + AC = 0

        On regroupe :

        4 GA + AB + AC = 0

        Je veux AG = un vecteur, donc je fais passer GA de l'autre côté :

        AB + AC = 4 AG

        Ce qui donne finalement :

        AG = 1/4 (AB + AC)

        Cette relation suffit pour construire G : on dessine AB + AC, on le divise par 4, et on place ce vecteur avec A comme origine. Tout ce qui précède est une méthode générale qui marche à tous les coups (normalement).

        Après, on peut améliorer ça en remarquant que si on note u = AB + AC, alors u = AD où ABDC est un parallélogramme (par construction) et I est le milieu des diagonales. Ça permet de remarquer que AB + AC = 2 AI, donc que AG = 1/2 AI.

        (Je n'aime pas leur correction, elle ne découle pas d'une démarche systématique et a l'air de sortir de nulle part.)

        -
        Edité par robun 4 mars 2022 à 10:17:26

        • Partager sur Facebook
        • Partager sur Twitter

        Produit Scalaire !!

        × Après avoir cliqué sur "Répondre" vous serez invité à vous connecter pour que votre message soit publié.
        • Editeur
        • Markdown