Bonjour à tous;

Nous abordons en ce moment le produit scalaire en cours. Dans un des tous premiers exercices à faire -généralement assez simples-, il y avait cette consigne:
http://img39.imageshack.us/img39/2969/capturemld.png (la figure).C'est un parallélograme.
AB=4
AC=6
AD=3
L'objectif est de calculer
<math>\(\overrightarrow{AC}*\overrightarrow{AB}\)</math>

J'avoue ne pas réellement savoir comment m'y prendre. J'ai essayé pas mal de choses, mais ça ne m'avance pas à grand chose.

(<math>\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)</math>, si E milieu de AC, DEA isocèle, etc...)

Je ne viens pas vous demander la solution, uniquement des pistes pour aborder le problème. La solution, par exemple,aura-t-elle une inconnue?


Merci d'avance.

piste...
1-pensez à la définition de base du produit scalaire faisant intervenir la longueur des vecteurs et le cosinus de leur angle
2- les côtés du triangle ABC étant donnés, il est parfaitement déterminer. Pensez à la relation du triangle qui permet de calculer ce cosinus, connaissant les 3 côtés.

Citation

piste... 1-pensez à la définition de base du produit scalaire faisant intervenir la longueur des vecteurs et le cosinus de leur angle 2- les côtés du triangle ABC étant donnés, il est parfaitement déterminer. Pensez à la relation du triangle qui permet de calculer ce cosinus, connaissant les 3 côtés."

Faites vous allusion au théorème d'Al-Kashi? Quoiqu'il en soit, j'ai pas le temps d'exploitater votre réponse, mais dès que j'ai un instant, je m'y plonge.
Merci de votre réponse.

oui c'est le théorème d'al kashi ;-)

Al-Kashi si on veut Ou généralisation du théorème de Pythagore au triangle quelconque, puisque la démonstration peut être obtenue uniquement en utilisant ce théorème.
Exploiter ma remarque n'aurait pas dû vous prendre plus de quelques secondes!
Car Al-Kashi se démontre d'ailleurs aussi par l'utilisation du produit scalaire et la formule contient le résultat que vous cherchez.