Bonjour à toutes et tous :),

Je bloque sur quelques énoncés en programmation linéaire, pourriez vous m aider a trouver une solution au problème suivant :

"Un fermier possède 400 hectares de terre sur laquelle il cultive du blé et des pommes de terre. Les règles gouvernementales limitentla culture du blé à au plus 300 hectares et celle des pommes de terre à au plus 200 hectares. Par ailleurs, le fermier doit produire au moins autant d’hectares de blé que d’hectares de pommes de terre. Si le profit retiré des pommes de terre est de 100$ l’hectare et le profit retiré du blé est de 200$ l’hectare,combien d’hectares de blé et d’hectares de pommes de terre, le fermier doit-il cultiver pour maximiser son profit?"

Voilà ce que j arrive a trouver :

Variable de décision :

• x : nombre d hectares de pomme de terre
• y : nombre d hectares de blé

Fonction objective :

• 100x + 200y

Contraintes :

• x + y <= 400

Contraintes de signe :

• y >= x
• x >= 0
• x <= 200
• y <= 300

Voilà, il est claire qu il me manque une contrainte mais j ai beau chercher je ne trouve pas. Si quelqu un peut m aider, çà serait gentil.

Merci.

Je vous souhaite une excellente soirée.

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Edité par syca 25 mars 2013 à 18:39:42

Euh... c'est moi où le résultat est évident ?

Il suffit de prendre 300 ha de blé et 100 ha de patates !!! XD Je ne vois pas en quoi cela est de la "programmation" ?

Sinon, la dernière contrainte que tu peux trouver c'est celle qui dit que \(100x+200y\) sous les précédentes contraintes. De ton énoncé, je ne vois rien de plus...

Oui effectivement la réponse est évidente mais pour pouvoir le résoudre algébriquement ou graphiquement il faut en fait mettre x <= 200 et y <= 300 dans les contraintes et le tour est joué.

Merci pour ta réponse.

Je ne vois pas la différence que tu fais entre "contraintes de signe" et "contraintes"... Les deux sont des contraintes, et donc à prendre en compte dans ton problème d'optimisation !

Je debloque. cc Lynix

c’est la programmation linéaire, pour qui ne vois pas,

pour les contraintes c’est bon et ta fonction objective c’est MAX Z = 100x+200y 

x,y >=0;

x+y <=400

Avec les contraintes de signes 

ta rien oublié il suffit de trouver x et y et les remplacer dans ta fonction objective pour la minimisation du profit 

si tu n’arrive pas trouver x et y dis moi 

bonne courage.

-
Edité par MohamedAbdessemed 10 décembre 2022 à 20:56:50

@MohamedAbdessemed Bonsoir, merci de ne pas déterrer d'ancien sujet résolu.

Déterrage

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