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QCM thermodynamique

Sujet résolu
17 juillet 2017 à 15:55:57

Bonjour,

J'aurais besoin de votre aide pour un QCM de thermodynamique que je trouve assez bizarre.Je m'explique: Je trouve le premier tableau de données assez bizarre...pourquoi donner les valeurs de tous ces rapports? Ensuite, je trouve qu'il n'y a pas assez de données pour trouver toutes les valeurs que l’exercice demande de trouver. La valeur de alpha n'est pas donnée idem pour la constante de Laplace. Bref je suis un peu perdu.

En utilisant un des rapports (je prends le premier), connaissant la valeur de Vc, je trouve facilement Va. Pour trouver Ta et Pa, j'ai l'impression qu'il manque des données.

Merci d'avance pour votre aide

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Edité par Dr_strange 17 juillet 2017 à 16:24:59

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17 juillet 2017 à 17:08:06

Salut :)

Dr_strange a écrit:

En utilisant un des rapports (je prends le premier), connaissant la valeur de Vc, je trouve facilement Va.

Sauf erreur de ma part, il n'y a rien à calculer pour trouver Va. Il faut juste lire l'énoncé : l'état A est l'état initial où on a une mole de gaz parfait dans les conditions normales de température et de pression, soit 273 K et 1atm ( = 101 325 Pa). C'est un truc que je te conseille fortement d'apprendre par cœur.

Pour les coordonnées du point C, effectivement, t'es en présence d'une transformation adiabatique et réversible donc isentropique. Donc tu peux appliquer Laplace et ses "variantes" (obtenues en injectant PV/T = cste dans Laplace). Et normalement, dans ton cours de thermo, le prof a du montrer quelque part qu'avec un gaz diatomique, la constante gamma dans l'équation de Laplace vaut 7/5 = 1,4.

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Edité par unecrevette_ 17 juillet 2017 à 17:25:25

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17 juillet 2017 à 17:31:40

L'énoncé indique que l'état initial est une mole de gaz parfait dans les conditions normales T,P qui sont, par définition 273° K, 1atm.

Ce qui donne les coordonnées de A et répond à la question Q25.

A partir de là, je pense que on a, au contraire,  tous les éléments suffisants pour obtenir les coordonnées thermodynamiques de B et C, et donc  répondre ensuite aux questions sur chaleur et travail.

L'exercice indique que le gaz est diatomique et suppose donc  implicitement que le coefficient de Laplace est connu pour un tel gaz ( rappel:  \(\gamma= 7/5 =1.4\) 

On n' a pas besoin de \(\alpha\) comme donnée pour trouver les coordonnées de C. On sait en effet que le retour de C vers A se fait par une transformation  adiabatique , condition suffisante pour calculer  les coordonnées de C  .

Par ailleurs les coordonnées de B sont imposées par le passage de A vers B par une transformation isotherme réversible.

On a alors tous les éléments pour calculer la pente \(\alpha\) de la droite joignant B à C dans le diagramme de Clapeyron. 

(Par contre, je trouve effectivement  le tableau de données aussi étrange qu'inutile pour répondre !   

De plus  on y voit aussi un exposant 1.67 soit \(\sim 5/3\), qui est le \(\gamma\) pour un gaz monoatomique alors que le gaz est diatomique et cerise sur le gâteau, je pense que les deux valeurs numériques avec quatre décimales associées aux exposants 0.67 et 1.67 sont inexactes ! :o ..je trouve respectivement 0.7177 et 0.8198 )

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Edité par Sennacherib 17 juillet 2017 à 17:32:56

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tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
17 juillet 2017 à 19:33:40

Bonjour unecrevette, Sennachérib,

Merci pour vos lumières. 

En faites, je fais des études de maths. Mais concours oblige, je me retrouve à étudier la thermo, grâce à des cours trouvés ici et là.

Je suis donc super heureux d'apprendre ici quelque chose de nouveau. J'ai tout ce qu'il me faut pour les questions 26,27 et 28 pareil pour les deux dernières questions. Par contre, j'aurai besoin d'explications sur ce que sont les sources chaudes et froides.

Merci vraiment 👌

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Edité par Dr_strange 17 juillet 2017 à 19:34:42

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18 juillet 2017 à 4:14:14

Source froide et source chaude, c'est du jargon de thermicien. Avant d'en parler, puisque tu sembles découvrir la thermodynamique, je me propose de faire une petite mise au point sur les notions de chaleur, travail, et premier principe. Attention, je ne suis pas prof, ni universitaire, donc n'hésite pas à me dire si tu ne comprends pas (et surtout, à vous autres, lecteurs de ce sujet, n'hésitez pas à intervenir si je dis des bêtises).

En thermodynamique, on s'intéresse aux interactions entre un système et l'extérieur, à travers une surface frontière. Typiquement, dans ton problème, pour la question 27, ton système était : {une mole de gaz parfait de l'état C à l'état A}. Ton système subissait une transformation adiabatique et réversible, donc isentropique, donc on ne se pose pas de question et on applique Laplace.

La frontière de ton système avec l'extérieur peut être fixe ou en mouvement (comme un piston par exemple), et on peut donc avoir des échanges d'énergie (sous forme de travail ou de chaleur) avec l'extérieur.

Échanges de travail = des actions mécaniques soit à distance (comme la pesanteur), soit au contact du système (forces de pression si par exemple tu comprimes avec un piston, forces de frottement si par exemple tu installes une hélice rotative dans ton gaz).

Échanges thermiques : quantité de chaleur échangée (par conduction, convection et rayonnement, mais dans ton exo, on se fiche pas mal du mode de transmission).

Généralement, dans ce type de problème, on a toujours des systèmes fermés, on a donc conservation de la masse mais il peut y avoir des échanges d'énergie avec l'extérieur. On use également de la convention de signe suivante : les énergies sont comptées positivement quand elles sont reçues par le système et négativement si elles sont cédées à l'extérieur.

Le premier principe de la thermodynamique traduit simplement le fait qu'on ne peut pas "créer de l'énergie". Il existe une fonction d'état appelée énergie interne U, dont la variation est calculée par les échanges de chaleur et de travail entre deux états voisins.

\[U = \delta W + \delta Q\]

L'énergie interne ne dépend que de la température et donc, pour une transformation isotherme par exemple, \(U = 0\).

Pour un système subissant une transformation, comme c'est le cas dans ton problème, la somme du travail des forces extérieures W et de la quantité de chaleur Q est nulle si la transformation est fermée (c'est un cycle, ça se voit tout de suite sur le diagramme de Clapeyron car ta transformation dessine une boucle). Donc sur un cycle, on a :

\[ W_{cycle} + Q_{cycle} = W_{AB} + Q_{AB} + ... + W_{XA} + Q_{XA} = 0\]

Par ailleurs, cela se démontre facilement, mais on va se contenter d'admettre ici une relation fondamentale :

\[\delta W = -P_{ext}dV\]

Essaye d'appliquer ce qu'on vient de voir pour déterminer W dans le cas d'une transformation isotherme quasi-statique de \(n\) moles de gaz parfait contenues dans un cylindre fermé par un piston qui se déplace lentement ;) Je te donne la solution, à toi d'y parvenir :

\[W = nRT ln \left( \frac{V_1}{V_2} \right) = nRT ln \left( \frac{P_2}{P_1} \right) \]

PS : il faut intégrer \(\delta W\), je sais que tu es étudiant en mathématiques, mais ne te soucies pas de prouver l'existence de l'intégrale. En physique, on a un principe, on calcule l'intégrale et si on la trouve, c'est qu'elle existe :D

Maintenant, revenons à nos salades. Les applications concrètes de la thermodynamique sont les machines thermiques. Un moteur thermique de voiture, une clim, un frigo, tout ça, ce sont des machines thermiques. Le principe est simple : ton système échange de la chaleur Q avec une source froide et une source chaude et apporte (ou demande) un travail W à l'extérieur.

Par exemple, pour le moteur thermique de voiture, ton système est le mélange {air + carburant}, la source chaude est le cylindre dans lequel la combustion a lieu, la source froide est l'air en dehors de la voiture et un travail W est fourni aux roues pour avancer.

Pour le frigo, ton système est {le fluide caloporteur}, la source chaude est l'air de ta cuisine, la source froide est l'habitacle du frigo et un travail W  est requis pour faire fonctionner le frigo (il faut le brancher à la prise électrique). Le fluide va puiser des calories dans la source froide pour les rejeter dans la source chaude (c'est pour ça que c'est chaud sur la grille derrière le frigo).

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Edité par unecrevette_ 18 juillet 2017 à 7:18:59

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18 juillet 2017 à 11:19:41

Bonjour unecrevette,

Pour le calcul de W , la transformation étant quasi-statique, elle est réversible . On a donc \[ P_{ext} = P_{int}= P_{gaz}\] \[\delta W = -P_{ext}dV => W = -\int_{1}^{2} PdV = -\int_{1}^{2} \frac{RT}{V} dV\]

La transformation étant isotherme, on a \[T_1 = T_2 = T\]

\[W = -RT_1\int_{1}^{2}\frac{dV}{V} = -RT_1ln(\frac{V_2}{V_1})\quad ( 1 )\quad or \quad P_1V_1=P_2V_2 \quad car\quad transformation \quad isotherme \quad donc,\quad \frac{V_2}{V_1} = \frac{V_1}{V_2}\]

Merci pour le cours. Ce que je constate c'est qu'il n'est pas du tout intuitif d'identifier la source chaude et la source froide 😅(En ce qui me concerne en tous cas). Ainsi, je ne parviens toujours pas à répondre à la question 28.

Le travail demandé à la question 31 est-il la somme des travaux sur les trois transformations?

Si oui, j'utilise la formule (1) pour calculer le travail sur A-B, le premier principe de thermodynamique (avec Q = 0) pour calculer le travail sur C-A, par contre je ne sais comment faire pour la transformation B-C, ne sachant pas si elle est isotherme, isochore, isobare ou adiabatique.

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Edité par Dr_strange 18 juillet 2017 à 11:23:44

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18 juillet 2017 à 17:37:36

Dr_strange a écrit:

Bonjour unecrevette,

Pour le calcul de W , la transformation étant quasi-statique, elle est réversible . On a donc \[ P_{ext} = P_{int}= P_{gaz}\]

Certainement pas, tu es en train de dire que la pression dans le piston est égale à la pression atmosphérique à tout instant !! A quoi bon comprimer alors ? La réversibilité t'intéresse pour les démonstrations à partir du second principe, tu ne peux pas affirmer comme ça des égalités de pression juste avec la réversibilité. Mais sinon, oui, tu as vu juste, la pression n'est pas constante au cours de la transformation, il faut la ré-exprimer avec l'équation d'état des gaz parfaits (l'erreur étant de la sortir de l'intégrale sans réfléchir).

Une source de chaleur, c'est tout simplement un "objet" en contact avec ton système et qui va échanger de l'énergie avec. Si tu as 2 sources, on appelle source chaude la source de température plus élevée et source froide la source de température plus basse. J'avoue ne pas vraiment saisir l'intérêt du problème, on n'a manifestement pas à faire à une machine thermique d'une réelle utilité, donc cerner les sources n'est pas évident.

Dans ton cas, il faut procéder par élimination, tu as 3 transformations, dont une adiabatique (donc aucun échange thermique avec une source extérieure). Par conséquent, pour moi, ta source chaude se situe sur la transformation A->B et ta source froide sur la transformation B->C. Ainsi, pour résoudre la question 29, tu viens de démontrer la formule, tu n'as plus qu'à l'appliquer. Puisque par le premier principe pour une transformation isotherme, \( U = \delta W + \delta Q = 0 \), tu as \( \delta Q = - \delta W \) et donc tu as immédiatement la quantité de chaleur échangée avec la source.

Pour la source froide, cette histoire de transformation rectiligne de pente \( \alpha \) me laisse perplexe. Je me demande si on n'a pas là un coefficient de transformation polytropique (où on peut appliquer un Laplace-like). Je préférerais attendre l'avis d'une autre personne pour ne pas te dire de bêtises.

Pour la question 31, il faut te souvenir que sur un cycle :\( W_{cycle} + Q_{cycle} = 0 \) et donc \( W_{cycle} = -Q_{AB} - Q_{BC} - Q_{CA} \)

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Edité par unecrevette_ 18 juillet 2017 à 17:49:34

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18 juillet 2017 à 19:25:44

Merci
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28 mai 2019 à 18:58:00

Salut aidez moi sur ce QCM :quelle quantité d'énergie  faut -il pour porter l'eau d'un bain de volume 150l à température de 10celcius à une température de 40celcius.
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Staff 29 mai 2019 à 12:40:31

Bonjour,

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