Merci pour la démonstration

Oh ça pourrait fait un chouette exercice de troisième ça

Bonjour,
J'ai parcouru rapidement le topic et je crois pouvoir répondre à une des questions sur les DL.
Il est faux de croire que tout DL s'obtient à partir de TY (et heureusement, parce qu'en pratique, ce serait bien lourd de devoir obliatoirement passer par TY pour trouver un DL).
De même, certaines fonctions peuvent admettre un DL à l'ordre 500 par exemple, sans jamais être ne serait-ce deux fois dérivables.
Ex :
<math>\(f(x)=x^{501}\sin(\frac{1}{x})\)</math>
On vérifie que <math>\(\frac{f(x)}{x^{500}}\)</math> tend vers 0 quand x tend vers 0, ce qui prouve que <math>\(f(x)=\circ(x^{500})\)</math>, ce qui est bien un DL de f en 0 à l'ordre 500.

Citation : cetheph

De même, certaines fonctions peuvent admettre un DL à l'ordre 500 par exemple, sans jamais être ne serait-ce deux fois dérivables.
Ex :
<math>\(f(x)=x^{501}\sin(\frac{1}{x})\)</math>

Cette fonction n'est pas deux fois dérivable en x=0 ?

Il a certainement voulu écrire <math>\(f(x) = x^{501} \sin\left( \frac{1}{x^{500}} \right)\)</math>.

Citation : cbasile06

Il a certainement voulu écrire <math>\(f(x) = x^{501} \sin\left( \frac{1}{x^{500}} \right)\)</math>.

Exact !

Citation

Si je peux me permettre, je voudrais juste faire un commentaire sur la question du "comment on-t-ils pensé à ça".

Le logarithme est un outil qui s'est construit tout naturellement au XVIIème siècle lorsque les astronomes ont eu besoin de passer de la multiplication à l'addition pour simplifier des calculs d'une incroyable lourdeur.
Pour la trigonométrie, du moins telle qu'elle est perçue aujourd'hui, c'est le fruit des recherches des mathématiciens du moyen-âge qui étaient obsédés par le triangle.
Les mathématiques sont la science la plus ancienne, elle a plus de 5000 ans. Les résultats tous cuits qu'on te refourgue en terminale correspondent à des travaux qui s'étalent sur des siècles et des continents, et ils ne sont pas arrivés en un instant dans la tête des mathématiciens ( il n'y a guère que Newton pour qui la pomme fut une révélation, ou Doc dans Retour Vers le futur qui eut l'idée du convecteur temporel en tombant des toilettes, ou pas ).
Régulièrement au cours de l'histoire, les mathématiciens ont eu l'intuition de certains résultats, et il faut parfois plusieurs siècles ( Théorème de Fermat ), pour que l'on arrive à une démonstration parfaitement rigoureuse.
Pose-toi ( et non pas pose-nous! ) la question de l'origine de tout ce qu'on te fait gober sur les limites.

Pour les limites je me la suis posé, et je me la pose toujours. Et je sais que les résultats qu'on nous apprend sont des années de recherche... Mais je trouve ça dommage qu'on nous explique pas en même temps l'histoire des mathématiques, je trouve que ça aide à comprendre les outils qu'on utilise.

Faudra attendre d'être dans le supérieur, la terminale est faite pour que 80% des gens ( dont 70% qui n'en ont rien à battre ) aient le bac à la fin de l'année, ne t'inquiètes pas, ça vient très vite!

C'est vrai que l'Université de Nantes, c'est pas le supérieur...

Oups, je croyais qu'il était en terminale, j'ai mal lu! Désolé!
Mais dans ce cas-là y'a quand même un sacré paquet de tes questions qui ont dû trouver leur réponse en cours non?

Si tu veux, la fac de Nantes, pour le premier semestre est un portail, le programme de mathématique n'est pas très poussé et n'est pas de très haut niveau. Il y a très peu de démonstrations par rapport à la terminale, et le cours n'est pas très compliqué :
-Réels
-complexes
-Résolution d'un système d'équation avec la méthode de Gauss (sans passer par les déterminants)
-Analyse : dérivées puis DL puis primitives et enfin équations différentielles.

Bien que le cours (c'est un poly) soit très bien fait, les exercices fait en classe sont juste de l'application bête et méchante du cours grâce aux astuces formules, on peut pas dire non plus que notre prof était super captivant, et s'y connaissait vachement en histoire des mathématiques. J'ai essayé de le titiller une ou deux fois... sans succès.

Par contre on avait des exos supplémentaires, et plus compliqués, qui n'ont pas été corrigés, fallait prendre des initiatives.
A voir si le second semestre sur l'analyse sera plus développé.

Dans ce cas-là, pour des cours plus complets, tu peux chercher les cours de Monier ( Algèbre, Analyse, Géométrie ) en mpsi ( mais j'imagine que ça vaut à peu près la première année de licence à la fac ), et puis au pire t'as internet ( sur wikipédia t'as presque toujours l'aspect historique ) ou la bibliothèque. La bibliothèque municipale c'est honteux, la section mathématiques se résume généralement à cinq ou six bouquins de problèmes pour enfant, mais si tu es à la fac, il doit bien y avoir une bibliothèque universitaire archi-complète avec plusieurs étagères de bouquins de maths, dans lesquelles toutes les questions que tu nous a posées ont sans doute leur réponse, et puis en plus la BU c'est le pied pour bosser.

Pour la B.U. je suis d'accord, mais encore faut-il avoir le courage d'y aller, de s'y poser, et de fouiller les livres. Je prend en note les cours de Monier j'irais voir ça à la rentrée. Mais après évidemment que je me documente sur wikipedia, mais je n'avais pas trouvé les réponses à mes questions.