Bonjour,

Dans l'exemple ci dessous de négation des quantificateurs je ne comprend pas le rapport avec l'implication. Pourquoi nous fait-on la démonstration de la négation d'une implication sachant que la proposition ne contient pas d'implication  ?

Merci

Je ne sais pas si mon message répond à ta question ... mais essayons.

Dans le texte que tu as copié, il y a 4 exemples de négation de proposition.

Ce sont 4 exemples totalement indépendants.  L'exemple 2 aurait très bien pu être donné avant l'exemple 1

Tu peux reformuler la deuxième phrase de la manière suivante si tu veux : La négation de la proposition P=>Q est la proposition P et non(Q), car on sait que P=>Q est équivalent à non(P) ou Q.

Merci de ta réponse tbc92 c'est évidemment plus clair en prenant ta remarque en compte. C'est ce que je m'étais dit au début cependant un exercice m'a induit en erreur :

Si on prend la proposition P, pour moi la réponse est la suivante  : ∀ x ∈ ℝ, x²+4>0

Or, le corrigé indique ceci :

Je me demande ce que vient faire l'implication ici?

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Edité par Kaktuss 15 mai 2018 à 12:55:14

Ta réponse et celle du corrigé sont toutes les deux valides, simplement c'est deux manières différentes de dire les choses. Traduisons les en français (il faut toujours le faire dans sa tete) :

Ta version : "pour tout x appartenant à R, on a x2 + 4 > 0". La version du corrigé : "pour tout x, le fait qu'x appartienne à R implique qu'on a x2 + 4 > 0".

Toi tu supposes que x est dans R, eux prennent un X et ajoutent la condition que ce x est dans R. Les deux reviennent aux memes. C'est comme dire "va acheter un poivron rouge" ou "va acheter un poivron, prend le de couleur rouge". La première formulation est plus courante (et dans ton cas aussi, la tienne est plus courante), mais les deux sont françaises et signifient la meme chose.