bonjour 

j'aimerai savoir ce qui a engendré cette équivalence  car si on change les données je ne pense plus etre en mesure de l'utilisé .

pourquoi affirme t il ceci  ? 

merci !

Hello, 
Tu as déjà fait un poste similaire sur les équivalents.  je t'invite à revoir un cours sur le sujet. Mais de façon général, ne perds pas de vue les ordres de grandeurs : l'idée n'est pas ici d'avoir la valeur exacte à 3 décimales près mais de savoir si le résultats va tendre vers 0 en 1/n, 1/n^2... ou va tendre vers une valeur finie, vers + l'infinie ...  

\( (-1)^n \) va prendre les valeurs -1,1,-1 ... quand n va prendre les valeurs 1,2,3,4,... Donc \( (-1)^n + n = n \pm 1 \approx n \)
Idem pour \( n^2 + 1 \approx n^2 \)

Tu peux également voir que \( \frac{( -1)^n + n}{n^2 + 1} = \frac{( -1)^n }{n^2 + 1}  + \frac{ n }{n^2 + 1} \)

Or :  \( \frac{( -1)^n }{n^2 + 1} \) est de l'ordre de \(1/n^2 \) et \(  \frac{ n }{n^2 + 1} = \frac{ 1 }{n + \frac{1}{n}}   \approx 1/n \)

Si on calcul l'erreur, on peut bien voir qu'elle est en 1/n^2 :



Quel est ton niveau exact pour que l'on puisse te rediriger vers les ressources les plus appropriées ?

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Edité par edouard22 22 juillet 2018 à 13:56:20

Bonsoir,

j'aimerais juste te donner un peu d'intuition sur ce résultat par rapport au message précédent. La première chose est bien sûr de séparer la somme. le premier terme tend évidemment vers 0, en switchant entre les valeurs positives et negatives à chaque pas de n. puisque au numerateur tu auras 1,-1,1... mais ton dénominateur va croitre avec n, donc ton tout va tendre vers 0. le deuxieme est n/(n²+1). Lorsque n est tres grand, le 1 n'a plus aucune importance, ex : 10^6/(10^6+1) est très très proche de 1, parce quele 10^6 est très grand par rapport au 1, donc grace à la limite, tu peux omettre le 1, il te reste n/n² qui vaut 1/n évidemment. donc le tout va tendre vers 1/n.