Bonjour j'ai envie de poser une question un peu compliqué

mais avant un peu de contexte:

En gros imaginez un robot qui effectue une tâches de façon instantané, puis passe a une autre encore instantanément
Par exemple, ce robot, peut effectuer 1 milliard de calculs sans aucun délai (c'est théorique, je sais que c'est pas possible)
Maintenant imaginez que au lieu des 1 milliard, vous avez une infinité de calculs a lui donner

Ma question :

Le robot met :
- Absolument aucun délai a effectuer tous les calculs
OU
- Une infinité de temps a calculer tout

Perso chaque argument que je met "détruit" le dernier que j'ai avancé, c'est ce qui me pose question

Voici tout de même mes arguments pour chaque réponse :

Pour la première réponse (instant) :
- Instantanément car de toute façon le robot fait tout instant

Pour la seconde (infinité de temps) :
- Il aura toujours de nouveau calculs a faire

(
oui depuis deux jours je pose pleins de question comme ça sur les forum de physique
et d’ailleurs en parlant de mes posts, celui la je ne savais pas trop ou le placer

ici on est dans l'onglet Math mais j'ai posté le post original dans Autres Sciences, je sais c'est pas bien mais que voulez vous, donc si vous voulez débattre je suppose que c'est mieux sur le lien en dessous

Le post original

)

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Edité par Ora_Veugle 14 juin 2019 à 19:49:41

Salut,

En fait, on pourrait dire grossièrement que tu te demandes plus combien fait l'infini fois zéro. Le truc c'est qu'il y a en gros plusieurs infinis plus ou moins grands. Mais s'il met vraiment un temps totalement nul à faire toutes les opérations, alors une réponse par le calcul pourrait être 0 (la limite quand n tend vers l'infini de la somme pour k allant de 0 à n des 0 ou la limite de l'intégrale de 0 à x de la fonction nulle).

Maintenant imaginez que au lieu des 1 milliard, vous avez une infinité de calculs a lui donner

Qu'est-ce que tu entends par « une infinité de calculs » ?

Rappel : l'infini n'est pas un nombre.

Quand on dit qu'une fonction ou une suite tend vers l'infini, c'est un raccourci de langage pour dire que ses valeurs peuvent être aussi grandes que l'on veut à partir d'un certain rang. Mais aucun des termes de la suite, aucune des valeurs de la fonction, n'est infini(e). D'ailleurs ça ne voudrait rien dire : un terme de suite est un nombre, une valeur d'une fonction est un nombre, ils ne peuvent donc pas être infinis.

L'expression « infinité de calculs » pourrait vouloir dire : à la fin d'un calcul quelconque, il y a un autre calcul à effectuer. Autrement dit le processus ne s'arrête jamais.

Dans ce cas on peut répondre à la question de départ (ça revient à ce qu'a dit yo@n97one, mais je vais détailler).

Puisque chaque calcul est suivi d'un autre calcul, on peut utiliser une suite. Notons u(n) le temps requis pour effectuer le calcul numéro n. Les hypothèses sont :

− après le calcul numéro n, il y a un calcul numéro n+1 : cette hypothèse signifie que la suite est définie sur N tout entier (ou N*) ;

− chaque calcul est effectué instantanément, autrement dit : pour tout n, u(n) = 0.

On peut alors s'intéresser aux sommes : S(n) = u(1) + u(2) + ... + u(n) est la durée pour effectuer les n premiers calculs. Comme les termes sont nuls, S(n) = 0 quel que soit n. Autrement dit, la suite (S(n)) est la suite nulle.

La durée totale des calculs est la série de terme u(n), c'est-à-dire la limite des S(n). La limite de la suite nulle est 0.

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Edité par robun 14 juin 2019 à 21:07:18

Mhmm jolie simplification du problème

Effectivement ça reviens a faire ∞ x 0

Je ne suis absolument pas mathématicien, je suis ce qu'on peut appeler un touriste, je m’intéresse a des truc sans connaître les bases

J'ai donc cherché un peu sur internet, et je suis tombé sur pleins de sujet sur l’indétermination ∞ x 0

Je ne sais que penser car, beaucoup de personne s'exprime sur les forum, sans vraiment développer ...

Et j'ai l'impression que c'est un débat de sourd ...

Bref je n'ai pas totalement compris ce que tu dit dans tes parenthèses :

« la limite quand n tend vers l'infini de la somme pour k allant de 0 à n des 0 ou la limite de l'intégrale de 0 à x de la fonction nulle »

En gros quand n tend vers l'infini, la limite k est comprise entre 0 et n ? Je crois que k est de base justement une variable dont la valeur est comprise en 0 et n

Mais le reste je vois pas bien ce que tu a voulu dire

Hoo, sympa robun

la j'ai bien compris, donc pour vous ce serais donc se serait instantané ?

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Edité par Ora_Veugle 14 juin 2019 à 21:52:54

Ici tu as dit : Pour un milliard de calculs, le temps est : 'absolument aucun délai'. Donc pas d'ambiguité. Pour 1000 Mds de calculs, absolument aucun délai, et pour une infinité de calculs, toujours absolument aucun délai.  

Si on avait eu un délai très très très petit pour un Milliard de calculs, ce serait l'inverse. Une infinité de fois un délai très court, ça fait un temps infini.

robun a explicité ce que j'ai dit avec le calcul : en gros tu as une somme de temps de calcul (celle qu'il a nommée S(n)) et tu cherches sa limite quand n tend vers plus l'infini (on fait une infinité de calculs). Mais pour tout n, S(n) = 0, donc la limite en plus l'infini de S(n) est nulle. Pour bien comprendre tout ça, tu peux te renseigner sur les suites et les séries.

Dans ce cas actuel, il n'y a pas dialogue de sourd, il y a un calcul et un résultat, mais le problème c'est que généralement on ne considère pas vraiment 0, mais des choses infiniment petites. D'un côté on a u(n) une suite de nombres positifs telle que plus n est grand, plus u(n) est petit, et u(n) se rapproche de plus en plus de zéro mais sans jamais valoir zéro. En fait, elle est aussi petite qu'on veut c'est-à-dire que si tu prends un nombre très petit x, aussi petit que tu veux tant que ce n'est pas zéro, à partir d'un moment u(n) sera plus petit que x. De l'autre côté, tu prends v(n)qui lui es t de plus en plus grand et pareil, si tu prends un nombre très grand x, aussi grand que tu veux, alors à partir d'un moment v(n) sera plus grand que x.

Et donc on se demande combien vaut la limite de u(n) fois v(n). Et il n'y a pas de réponses générales. On va prendre des exemples.

• Si u(n) = 1/n pour tout n, et v(n) = n pour tout n, on a que pour tout n u(n) x v(n) = 1, donc la limite sera 1.
• Si u(n) = 1/n pour tout n, et v(n) = n² pour tout n, on a que pour tout n u(n) x v(n) = n, donc la limite sera plus l'infini.
• Si u(n) = 1/n² pour tout n, et v(n) = n pour tout n, on a que pour tout n u(n) x v(n) = 1/n, donc la limite sera 0.

Il peut même ne pas y avoir de limite.

C'est pour cela qu'on dit que c'est une indéterminée, parce que suivant à quel point les éléments de la suite deviennent grands/petits rapidement, le résultat change. Mais même là il n'y a pas vraiment de dialogue de sourds, il faut juste (grossièrement) préciser de quel infini on parle et de quel zéro on parle.

Merci beaucoup !

C'est hyper intéressent tout ça !

Pas grand chose a dire d'autre vous avez bien répondu a ma question, merci

Et je met mon post en résolu

Bonne Journée

OraelAgadres a écrit:

Mhmm jolie simplification du problème

Effectivement ça reviens a faire ∞ x 0

Attention, la façon dont yo@n97one (dans son 1er message) et moi avons interprété ton problème ne mène pas à une indétermination ∞ x 0, mais à la limite d'une suite nulle (cette limite vaut 0).

Ce serait du ∞ x 0 si le temps pour réaliser une tâche tendait vers 0 (et non : était égal à 0) et si le nombre de tâches tendait vers l'infini (et non : était égal à l'infini). Mais je ne crois pas que c'est ainsi que se posait le problème de départ (ou alors il faudrait être plus précis). (Par contre c'est ce qu'explique yo@n97one dans son 2ème message.)

Ah, en lisant ton dernier message je crois que tu as bien compris. Le point important, je crois, c'est de commencer par décrire précisément de quoi on parle. (Si les gens donnent des réponses différentes à un problème, c'est probablement parce que l'énoncé du problème n'est pas précis, et chacun lit ce qu'il croit comprendre.)

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Edité par robun 15 juin 2019 à 15:54:51