Bonjour a tous,

Dans le cadre de mon lab de physique je devais mettre en évidence la loi d'ohm. Pour cela mon professeur nous a demande de relever les tensions aux bornes de deux résistances ainsi que le courant passant dans les conducteurs ohmiques. Toutefois, il nous a demande de prendre 10 mesures pour la résistance R1 (en changeant la valeur du courant et donc de la tension) et une seule mesure pour la résistance R2.

En calculant les incertitudes pour les deux résistances, j ai remarque que l'incertitude pour la résistance R1 (calcule par la méthode des moindres carrés) était légèrement plus importante que celle de R2. Incertitude de +- 3.5 Ohm pour R1 et 2.2 Ohm pour R2. Ce résultat parait surprenant et on aurait plutôt l'impression de penser que delta R1 serait plus petit que Delta R2. Je me tourne donc vers vous pour un petit éclaircissement. Est-ce du a la faible quantité de mesures (10 mesures) qui fait que l écart a la moyenne reste trop important?

Merci d'avance pour vos réponses 

J'ai l'impression que l'on compare deux types d'évaluation  des incertitudes non dircetement comparables .

En la matière , on définit deux façons d'évaluer les incertitudes, dites usuellement de type A ou B

type A c'est l'évaluation à partir d'une analyse statistique d'une série de résultats de mesure . Cela correspondrait donc aux 10 mesures conduisant à l'incertitude trouvée de 3.5 pour R1

type B évaluation lorsque on ne peut disposer d'une série de mesures. On évalue alors  l'incertitude indirectement à partir des facteurs d' incertitudes sur le grandeurs intervenant dans le calcul . Donc ici, si par exemple U=RI, on évaluera l’incertitude à partir de celle sur la mesure de U et de I, et donc en amont sur les données d'incertitudes des appareils de mesures. Si on a fait une seule mesure sur R2, je vois mal comment on pourrait calculer une incertitude de type A.  Comment le 2.2 Ohm a-t-il ainsi été calculé?

Si c'est une évaluation de type B, elle est difficilement directement comparable aux résultats de R1.

Ensuite, tu parles pour R1 d'un faible nombre de mesures alors que 10 résultats , c'est plutôt ...pas mal! Et là je vois un possible problème d'interprétation de la valeur trouvée de 3.5 Ohm qui est effectivement illogiquement supérieure à celle sur R2..

Dans le calcul d'incertitude,   le 3.5 Ohm est  sans doute (?) la valeur correspondant au calcul de l'estimateur de  l'écart type de l'échantillon de 10 mesures \(s_{ex}\)   calculé avec  à la moyenne expérimentale de cet échantillon. 
Cette moyenne expérimentale   suit elle-même une dispersion dont on peut estimer l'écart-type.En effet, on montre que  le meilleur estimateur de cet écart-type est donnée par   \(s_{moy}=\frac{s_{ex}}{\sqrt{n}}\). (*)

On voit donc que le nombre de mesures \(n\) affine comme on est en droit de  l'espérer le résultat sur la moyenne exacte ( sinon pourquoi multiplier les mesures ! ) . Ici, l'écart type sur la moyenne est donc de \(s_{moy}=\frac{3.5}{\sqrt{10}} \sim 1.1\).
Pour toute nouvelle mesure avec le montage étalonné par cette expérience, l'incertitude type sur la mesure serait donc  de 1.1 Ohm, bien meilleur que le 2.2 Ohm obtenu par une seule mesure sur R2.

Le but du prof n'était il pas justement de faire constater que 10 mesures conduisent à un meilleur résultat qu'une seule?  

(*) si on veut approfondir, on peut considérer aussi la question de l'incertitude  sur cet estimateur de l'incertitude...

On peut trouver dans la littérature  \(\frac{1}{\sqrt{2(n-1)}}\) comme estimation de l'incertitude relative soit ici avec 10 mesures environ 24% .     Plus n est faible, plus il est nécessaire d'en tenir compte. On voit par exemple que si 3.5 était le résultat de 2 mesures seulement, on aurait \(s_{moy}=\frac{3.5}{\sqrt{2}} \sim 2.5\) mais l'incertitude sur ce 2.5 serait elle-même de ... 70%.

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Edité par Sennacherib 11 décembre 2018 à 12:40:34