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Relation et ordre exercice incompris

Sujet résolu
    3 juin 2021 à 4:47:30

    Bonjour.

    Il y a une consigne... ou un genre de système, que je ne comprend pas.

    Si vous comprenez la consigne et la relation d'ordre qui est décrite, pouvez vous me l'expliquer ?

    Est-ce enssemble vide inférieur a 2 barre (1)  inferieur a 3 barre (7) inferieur a 4 barre (4), inferieur a 5 barre (2, 3, 5) inferieur a 6 barre (9, 6, 0) inferieur a 7 barre (8)

    Donc un ordre partiel ?

    Parce que si ont dit genre ya 11 8 sa fait 11*7 = 77 et la faire le diagramme de hasse sa devient un peu compliqué -_-'

    On nous apprend des techniques en informatique tsais, des truc un peu débile pour se faire comprendre des client (méthode merise, use case etc) mais c'est aux mathématicien qu'il faudrait donner ces cours xD

    -
    Edité par Adrien Supra 3 juin 2021 à 5:01:09

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      3 juin 2021 à 9:27:58

      Je ne comprends pas ton problème de compréhension.

      Par exemple, on a (1,7) ∈ ℛ car on peut passer de 1 à 7 en allumant la barre du haut mais on n'a pas (4,5) ∈ ℛ car tu auras beau essayer d'allumer des barres supplémentaires au 4 tu n'obtiendras jamais 5.

      1. Pour montrer qu'une relation est une relation d'ordre il faut montrer qu'elle réflexive, antisymétrique et transitive ; ça c'est par définition.

      A-t-on (x,x) ∈ ℛ pour tout x de {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,ε} ? Trivialement oui, car si on n'ajoute rien (et dans «au moins une barre» il y a «aucune barre») on ne change rien …

      A-t-on (x,y) ∈ ℛ et (y,x) ∈ ℛ ⇒ x=y ? …

      A-t-on (x,y) ∈ ℛ et (y,z) ∈ ℛ ⇒ (x,z) ∈ ℛ ? …

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        3 juin 2021 à 9:59:29

        Comme White Crow :

        Réflexive, Antisymétrique, et Transitive. 

        Si notre histoire respecte ces 3 propriétés, alors c'est une relation d'ordre. Sinon, c'est mort.

        Est-ce que tu te souviens de ces 3 mots : Réflexive, Antisymétrique, et Transitive. Un truc que tu as appris au collège. 

        Chacun de ces 3 mots est très précis.   

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          3 juin 2021 à 11:49:30

          White Crow a écrit:

          A-t-on (x,x) ∈ ℛ pour tout x de {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,ε} ? Trivialement oui, car si on n'ajoute rien (et dans «au moins une barre» il y a «aucune barre») on ne change rien …

          Plus simplement parce que x = x. (Ajouter au moins une barre, c'est en ajouter 1, 2, 3, etc. Ajouter 0 barre n'est pas compris dedans.)



          -
          Edité par robun 3 juin 2021 à 11:49:45

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            3 juin 2021 à 11:53:47

            robun a écrit:

            White Crow a écrit:

            A-t-on (x,x) ∈ ℛ pour tout x de {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,ε} ? Trivialement oui, car si on n'ajoute rien (et dans «au moins une barre» il y a «aucune barre») on ne change rien …

            Plus simplement parce que x = x. (Ajouter au moins une barre, c'est en ajouter 1, 2, 3, etc. Ajouter 0 barre n'est pas compris dedans.)



            -
            Edité par robun il y a 3 minutes

            Aaargh !!!! Mais oui !!!!!

            Comme quoi il faudrait que je me relise mieux !!!!

            Merci Robun.



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              3 juin 2021 à 15:49:05

              Merci pour toute vos réponse :)

              Le soucis de compréhension de mon coté vient de (x,y) ∈ R <=> x = y

              Je ne comprend pas a quoi correspond x, a quoi correspond y, a quoi correspond x = y

              On peut passer de 1 a 7 donc (1,7) ∈ ℛ... ok et en quoi 1 =  7 ?

              Mais je suppose qu'il faut lire le ou comme en informatique se qui peu donc se traduire par la relation :

              (x,y) ∈ R <=> x = y+(0 barre ou plusieurs)

              Surement un problème de francais : ou et

              sujet résolu :)

              -
              Edité par Adrien Supra 3 juin 2021 à 16:11:53

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                3 juin 2021 à 17:59:04

                Même si c'est résolu, je viens pour préciser :

                Adrien Supra a écrit:

                Je ne comprend pas a quoi correspond x, a quoi correspond y, a quoi correspond x = y

                Mais je suppose qu'il faut lire le ou comme en informatique se qui peu donc se traduire par la relation :

                Il n'y a rien à supposer, tout est explicitement indiqué. On définit une relation  sur E telle que x et y sont en relation si etc. --> donc forcément, x et y sont des éléments de E. C'est quoi, E ? C'est un ensemble de figures qui représentent des chiffres. Donc x et y sont des figures qui représentent des chiffres. x = y signifie que les chiffres sont identiques.

                Adrien Supra a écrit:

                On peut passer de 1 a 7 donc (1,7) ∈ ℛ... ok et en quoi 1 =  7 ?

                Ah non, 1 = 7 est complètement faux ! (Et tu le sais :) ) On peut passer de 1 à 7 donc 1 et 7 sont en relation. En général on note ainsi : 1  7 (Plus précisément il s'agit de la représentation avec cristaux liquides de 1 et de 7, mais j'emploie les chiffres pour aller plus vite.)

                -
                Edité par robun 3 juin 2021 à 18:00:47

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                  3 juin 2021 à 22:54:20

                  Mas relation est-elle Anti-symétrique ?

                  S'il y a une flêche de x vers y   et s'il y a aussi une fleche de y vers x  alors .. ... on regarde ce qui se trame.

                  Dans une relation d'ordre, il ne peut pas y avoir une flêche de x vers y et aussi une flêche de y vers x. SAUF si x et y, c'est un seul et même point.

                  Tu as bien une flêche de 1 vers 7, mais pas de 7 vers 1  donc tout roule.

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                    4 juin 2021 à 1:44:28

                    Ça fait longtemps que je n'avais pas vu de discussion sur les relations d'ordre.
                    Je n'utilisais pas les termes réflexif, anti-symétrique ou transitif.
                    J'utilisais les termes naïfs "vient avant", "est pareil", "vient après"
                    Réflexivité: si non a<a et non a>a, alors a=a
                    Anti-symétrie: si a<b, alors non b<a et non a=b
                    Transitivité: si a<b et b<c, alors a<c
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                    Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.

                      4 juin 2021 à 15:34:35

                      Réflexivité: si non a<a et non a>a, alors a=a

                      Non... ce n'est pas ça.

                      Il y a 2 grandes familles de relation d'ordre. Les relations d'ordre total et les relations d'ordre partiel.

                      Dans une relation d'ordre total, à partir de 2 éléments distincts, on a forcément une flèche de l'un vers l'autre ( et une seule). Il y a forcément un élément qui est plus petit que l'autre pour le dire plus simplement.  On manipule tous les jours une relation d'ordre 'total' ,quand on manipule la droite des réels.

                      Dans une relation d'ordre partiel, ce n'est pas le cas.  Ici, il n'y a aucune flêche entre 2 et 5 par exemple. On ne peut pas aller de 2 à 5 en ajoutant un ou plusieurs segments. Et dans l'autre sens non plus. Et pourtant, 2 et 5 ne sont pas égaux.

                      La relation d'inclusion dans les ensembles est une relation d'ordre partiel.  On a une flêcher de {1,2} vers {1,2,3}, une flêche de {1,2} vers {1,2,4}, mais aucune flêche entre {1,2,3} et {1,2,4}.

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                        4 juin 2021 à 17:45:10

                        Pour la réflexivité, je me suis trompé.
                        J'ai confondu avec l'identité de certaines opérations comme 0 pour l'addition et 1 pour la multiplication.
                        On parle d'élément neutre pour l'opération: a + 0 = a  et  a * 1 = a
                        Peut-être que j'aurais dû écrire: si non a<b et non b<a alors a=b  ?
                        Pour l'ordre partiel, les ensembles sont en effet un bon exemple.
                        Je peux seulement dire (A intersection B) est inclus dans A (ou dans B)
                        On a des éléments neutres ici également:
                        A union vide = A  et  A intersection universel = A
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                        Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.

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