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Repère complexe en 3D

Sujet résolu
    17 août 2022 à 17:03:59

    Bonjour,

    J'aimerais savoir s'il est possible d'avoir un repère complexe en 3D qui permettrait de représenter des fonctions/équations ? L'axe x serait l'axe des réels purs, l'axe y serait celui des imaginaires purs, et l'axe z serait leur image par notre fonction/équation (du coup avec seulement deux inconnues...).

    Si c'est possible, connaissez vous un logiciel/librairie capable de représenter nos fonctions/équations de cette manière ?

    Merci !!

    Max

    -
    Edité par MaxB.1 17 août 2022 à 17:04:24

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      17 août 2022 à 19:49:26

      Bonjour ! Si le but est de faire la représentation graphique d'une fonction à variable complexe, il faudra 4 axes : 2 axes pour z et 2 axes pour f(z). Sauf si c'est une fonction de C dans R, comme par exemple le module. Là effectivement tu peux faire une représentation en 3D, et c'est pareil que les représentations graphiques des fonctions de 2 variables (z = f(x, y)).
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        18 août 2022 à 10:08:01

        Ok compris ! Dans ce cas là, comment est-il possible de représenter des fonctions qui devraient être en 4D en 3D voire en 2D (quand on regarde par exemple la fonction zeta, que signifient les couleurs ?)

        -
        Edité par MaxB.1 18 août 2022 à 10:47:41

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          18 août 2022 à 11:02:38

          Tu pourrais commencer par faire 2 représentations : une pour Re(f(z)) et une pour Im(f(z)), peut-être.

          Le but est de mettre en évidence quelque chose ?

          Pour la fonction zeta, tu peux donner un lien ?

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            18 août 2022 à 13:54:04

            Mon but serait de visualiser plus cliarement la fonction zeta. Comme elle n'est pas définie en dessous de -1, elle a été prolongée, afin de pouvoir tenter de mieux la comprendre. Seulement, le graphique utilisé est en 2D est utilise un code couleur. Quel est ce code couleur ? Voici le lien du graphique de la fonction : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_z%C3%AAta_de_Riemann et une vidéo qui explique la fonction zeta et ses questionnements : https://www.youtube.com/watch?v=KKoxMe2T7zo
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              19 août 2022 à 12:13:06

              Ah, c'est pas bête, le graphique de Wikipédia ! La couleur représente l'argument et l'intensité représente le module (intense vers 0, moins intense quand le module grandit). La carte des couleurs est un plan complexe.

              Par exemple en-dessous de la tache noire il y a des zébrures qui descendent puis partent en bas à gauche. Les zébrures roses sont des valeurs proportionnelles à (environ) 1-2i qui sont de plus en plus grandes (intensité décroissante), les zébrures bleu-foncé sont des valeurs proportionnelles à (environ) -1-2i, les zébrures bleu-clair sont proportionnelles à (environ) -1, les imaginaires purs sont vert pomme (proportionnels à +i, en haut de la carte des couleurs) et violet (proportionnels à -i, en bas)... La moitié de droite  du graphique est rouge vif (c'est pour ainsi dire constant ou presque) : vif = petit module, rouge = réel (ou presque).

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              Edité par robun 19 août 2022 à 12:14:13

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                21 août 2022 à 17:27:34

                Ok merci, ça m'a bien avancé !

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