est-ce que les différences finies sont une contrainte ici ? Je demande parce que je ne pense pas que tu puisses les utiliser ici (En fait, je vois bien un moyen mais il faut faire intervenir un second maillage, et je ne saurais pas dire maintenant si ça fonctionnera...). En fait, tout vient de la discontinuité te ton coefficient \(a(x)\). En effet,
Le traitement de \(\partial_x(a(x))\) est en fait relativement facile puisque
\(\partial_x(a(x)) = (a^+ - a^-)\delta_{x=0.5}\)
et ça je pense qu'on peut le traiter ponctuellement. Par contre, comment définirais-tu la valeur de \(a(x = 0.5)\) ? En fait, ta méthode n'est pas adaptée au cadre fonctionnel dans lequel tu es.
La méthode la plus simple, car traitant intrinsèquement ce genre de choses, est les Eléments Finis.
Edit : T'as pas une erreur dans tes signes ?
- Edité par Nozio 29 août 2019 à 12:00:00
Avez-vous entendu parler de Julia ? Laissez-vous tenter ...
En fait, on m'a demandé de résoudre l'équation par la méthode des différences finies, il s'agit donc bien d'une contrainte, mais si, comme tu l'as mentionné, la méthode n'est pas adaptée à ce genre de problèmes, je pourrais alors proposer de travailler avec les Eléments Finis.
Quel est le moyen dont t'as parlé ? J'avais eu l'idée de résoudre l'équation sur [0,0.5] et sur [0.5,1] mais je ne sais pas quoi faire pour u(0.5).
Nozio a écrit:
Le traitement de \(\partial_x(a(x))\) est en fait relativement facile puisque
\(\partial_x(a(x)) = (a^+ - a^-)\delta_{x=0.5}\)
Edit : T'as pas une erreur dans tes signes ?
- Edité par Nozio il y a environ 5 heures
Le terme de droite dans ton égalité renvoie à quoi ? De quels signes parles-tu au juste ?
Autre question, tu penses que la méthode Galerkine serait appropriée pour ce cas ?
Merci de ton aide
- Edité par HanaeAttou 1 septembre 2019 à 16:02:46
le terme avec la distribution de Dirac qui apparaît correspond à la "dérivée" d'une fonction discontinue (attention à la notion de dérivée dans ces cas là ... car c'est au sens des distributions). Ce que je veux dire, c'est que si tu résous à droite et à gauche sans rien faire d'autre, il te manque une information au niveau de l'interface. Cela dit, tu peux essayer, et je veux bien que tu postes ensuite ton code et le résultat. Sinon : Galerkin \(\eq\) Eléments Finis, je pense qu'il s'agit de la meilleure méthode. Oublie ma remarque sur les signes
Pour info, pour valider ta solution, tu peux commencer par prendre un coefficient constant puis faire converger en temps. A convergence, ta solution numérique doit correspondre à la solution de ton équation sans le terme de dérivée, solution que tu peux calculer analytiquement. Ensuite, tu peux mettre le coefficient variable puis comparer encore avec la solution analytique correspondante de ton équation.
@+
Avez-vous entendu parler de Julia ? Laissez-vous tenter ...
Résolution d'une EDP par les différences finies
× Après avoir cliqué sur "Répondre" vous serez invité à vous connecter pour que votre message soit publié.
× Attention, ce sujet est très ancien. Le déterrer n'est pas forcément approprié. Nous te conseillons de créer un nouveau sujet pour poser ta question.
Avez-vous entendu parler de Julia ? Laissez-vous tenter ...
Avez-vous entendu parler de Julia ? Laissez-vous tenter ...