Dans le cadre d'un exercice d'ingénierie, je dois résoudre l'équation suivante
\(\sum\limits_{i = 1}^4 {\frac{{{z_i}({K_i} - 1)}}{{1 + \frac{V}{F}({K_i} - 1)}}} = 0\) où je connais tous les paramètres à l'exception du rapport V/F (mon inconnue si on veut). Je dois donc trouver pour quelle valeur ça va converger vers 0 je suppose.
Comment est-ce que je pourrais résoudre ça ? Peut-être par Excel ou MATLAB ? Je sais bien entendu le faire à la main mais j'aimerais un résultat plus précis ;-)
tu devrais pouvoir résoudre ça avec une méthode de point fixe, ou si ta dérivée est continue, la méthode de Newton sera peut-être plus adaptée, voir ici.
Tu feras ça très facilement en Matlab, ou ton langage de prog favori.
- Edité par Nozio 28 septembre 2018 à 13:52:59
Avez-vous entendu parler de Julia ? Laissez-vous tenter ...
En multipliant chacune des fractions par les 3 autres dénominateurs, on obtient un polynome de degré 3 en \(\frac{V}{F}\) qui devrait pouvoir se résoudre par la méthode de Cardan.
Hum, mon Geogebra est en anglais... Pour un exemple je veux quand même bien le tracé et V/F J'ai \( z_1 = 0.1875 \), \( z_2 = 0.1875 \), \( z_3 = 0.3125 \) et \( z_4 = 0.3125 \). Pour les K j'ai \( K_1 = 1.04997 \), \( K_2 = 1.05985 \), \( K_3 = 1.34205 \) et \( K_4 = 0.648135 \).
Par contre, c'est un exercice que je devrai faire assez souvent du coup je me demandais si vous aviez une idée de comment coder ça (Matlab ou autre). Dans ce cas j'ai 4 composants mais je pourrais très bien en plus plus ou moins (moins c'est cool, ça se fait même à la "main" )
Hum, mon Geogebra est en anglais... Pour un exemple je veux quand même bien le tracé et V/F J'ai \( z_1 = 0.1875 \), \( z_2 = 0.1875 \), \( z_3 = 0.3125 \) et \( z_4 = 0.3125 \). Pour les K j'ai \( K_1 = 1.04997 \), \( K_2 = 1.05985 \), \( K_3 = 1.34205 \) et \( K_4 = 0.648135 \).
P
Merci beaucoup pour vos conseils en tout cas
Pour ces valeurs 3 racines. Elles sont toutes négatives, je ne sais pas si c'est que tu attends !
Merci beaucoup! C'est pas du tout ce que j'attends donc je dois m'être trompé dans mes estimations de paramètres (vu que j'attends des valuers positives comprises entre 0 et 1 ) Je vais déjà essayer de refaire ça dans Géogebra pour voir si j'y arrive!
EDIT:
Me revoilà ! J'ai essayé de résoudre le même problème mais avec les valeurs données par le prof. pour comparer si on obtient la même chose. Il prend comme exemple z1 = 0.2 k1 = 2 , z2 = 0.2 k2 = 10 , z3 = 0.6 k3 = 0.2 . Il tombe sur un V/F de 0.3 environ. J'ai essayer de le faire dans Géogebra mais ça me donne rien.
Aussi, on m'a dit que ça devait normalement se faire par la méthode de Newton-Raphson. J'ai regardé sur le net mais je ne vois aucun script que je comprenne vraiment en Matlab :-(
Merci!
- Edité par AntoineRb 30 septembre 2018 à 14:57:04
Je n'avais pas vu l'EDIT. Je trouve bien un zéro vers 0.3
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Résoudre équation par itération
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