Bonjour, comme marqué dans le titre , j'essaie de montrer que sin(x)inférieur à x sur R+ . En considérant f(x)=x-sin(x) .J'ai fait f'(x)=1-cos(x) qui est toujours positif. Par suite f(x) est croissante et donc f(x) sup à f(0) (qui est 0). D'où sin(x) inf à x .
Or pour montrer que sur R- sin(x) sup à x ca ne marche pas , tout en adoptant un raisonnement analogue .
Je vous remercie par avance .
Çà y est j'ai trouvé la faute.
en faite si x< 0 et f croissante alors f(x)<f(0) et non pas f(x)<0
en faite si x< 0 et f croissante alors f(x)<f(0) et non pas f(x)<0
Non : f(x) < f(0) donc f(x) < 0, d'où on en déduit que x < sin(x) pour x négatif.
Tu dis plus haut vouloir montrer que sin(x) < x sur R- : c'est le contraire ! Il suffit de tracer la représentation graphique du sinus et de x --> x : la sinusoïde est au-dessus de la droite.
En faite vous avez raison , j'ai fait une faute de frappe , je viens d’éditer le post et dire la manière avec laquelle j'ai pensé .Toutefois j'ai reconnu ma faute et je l'ai corrigé .
Il y a mieux, partant de sin(x) < x sur R+, pour arriver à sin(x) > x sur R- : en utilisant le fait que ces deux fonctions sont impaires.
pour tout x > 0, sin x < x => (en posant X = -x), pour tout X < O, sin(-X) < -X, => -sin X < -X, => sin X > X
S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème.
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