J'ai un petit soucis et je n'ai eu que des semblants de réponses jusqu'ici alors je m'efforce d'assurer cette réponse.
Ma problématique est que je ne comprends pas pourquoi un satellite ne tombe pas sur la Terre, ou plutôt, quelle(s) force(s) compense(nt) l'attraction gravitationnelle ?
J'en parlais avec des collègues tout à l'heure et personne n'a su me répondre et j'ai émis l'hypothèse de la force centrifuge.
Par ailleurs j'ai trouvé ce post qui semble me donner une réponse à l'intervention de Coll au quatrième message :
Cela semble confirmer l'hypothèse mais sachant que le post ne s'attarde pas sur le sujet, je préfère en créer un ici spécialement dédié à cela.
J'avais aussi au début pensé que c'était l'attraction des autres astres qui compensait l'attraction de la Terre (je prends l'exemple de la Lune par rapport à la Terre) mais ça me semblait trop peu fiable du fait que ces attractions ne sont pas semblable en tout point du mouvement de la Lune et d'autant plus que la Terre tourne autour du Soleil et que donc cela entraîne encore plus de changements dans les forces d'attractions des autres astres au cours du temps.
La quantité de mouvement se conserve donc sa dérivée est nulle, donc la somme des forces est nulles.
Or pour l'instant la seule force que je vois est la force gravitationnelle.
Quelle est donc la ou les forces qui assurent que la somme des forces soit nulle en compensant Fg ?
Ici même soucis, l'unique force indiquée dans l'exercice est la force gravitationnelle et comme je me l'imagine (et à moins que je ne me trompe), le satellite devrait s'écraser sur la Terre si il n'était pas isolé (si la force gravitationnelle était la seule à prendre en compte).
Pour vos réponses, je suis en Licence de Physique.
Ma problématique est que je ne comprends pas pourquoi un satellite ne tombe pas sur la Terre, ou plutôt, quelle(s) force(s) compense(nt) l'attraction gravitationnelle ?
C'est l'inertie qui compense l'attraction.
En l'absence de force, le satellite (par exemple la Lune) continuerait tout droit dans l'espace, emporté par son inertie. Mais la force de gravitation de la Terre le fait dévier vers la Terre. Mais l'inertie le pousse vers le fin fond de l'espace. Si on regarde de près l'orbite, la vitesse se décompose en une composante tangentielle et une composante radiale. La composante radiale, c'est la Terre qui attire à tout instant le satellite. La composante tangentielle, c'est l'inertie qui entraîne le satellite à poursuivre sa route.
Ah, j'ai trouvé une analogie parlante : imagine qu'un type court sans pouvoir s'arrêter (comme Forrest Gump). Au moment où il passe devant toi, tu l'attrapes avec un lasso et tu tires vers toi. Mais le type continue à courir. Du coup il va se mettre à tourner autour de toi. En le tirant vers toi, tu espères qu'il s'approche, mais il court vers l'extérieur, ce qui compense. (Est-ce que c'est clair ?)
(Je n'ai pas lu les liens parce que je crois que tu pars dans de mauvaises directions. Par exemple tu dis que la somme des forces est nulle : mais non, pas du tout ! Si elle était nulle, le satellite aurait une trajectoire rectiligne uniforme. Dans un mouvement circulaire, l'accélération est dirigée vers le centre. Ici, il n'y a qu'une force, dirigée vers la Terre, donc l'accélération aussi sera dirigée vers la Terre, ce qui est compatible avec un mouvement circulaire. D'ailleurs tu le sais puisqu'on voit ça en terminale.)
" Dans un mouvement circulaire, l'accélération est dirigée vers le centre. "
Ce que tu dis est vrai mais elle me soulève deux questions :
Si l'accélération est vers le centre, pourquoi on se sent attiré vers l'extérieur d'un cercle quand on tourne autour ? ( Exemple d'une voiture dans un rond point )
Et de plus, l'accélération signifie que la vitesse est fonction du temps, or ici la vitesse est constante. Si il y a une accélération cela voudrait dire que le système évolue dans le temps, or ce n'est pas le cas, la vitesse est constante donc l'accélération est nulle par dérivation.
" Par exemple tu dis que la somme des forces est nulle : mais non, pas du tout ! Si elle était nulle, le satellite aurait une trajectoire rectiligne uniforme. "
Comme je te disais plus haut, la vitesse est constante, donc la quantité de mouvement est constante, or la dérivée par rapport au temps de la quantité de mouvement (qui est nulle car p est une constante) est égale à la somme des forces appliquées sur le système.
Le satellite est en rotation uniforme, c'est aussi une conséquence de la somme des forces nulles.
De ce fait, si tu maintiens que ce n'est pas nulle, et qu'il y a une accélération vers la Terre, pourquoi le satellite n'accélère pas vers la Terre jusqu'à s'y écraser ?
Si je reprends ta première phrase, c'est car l'inertie compense l'attraction, mais tu me parles d'accélération, j'aimerais le comprendre en terme de forces.
> Si l'accélération est vers le centre, pourquoi on se sent attiré vers l'extérieur d'un cercle quand on tourne autour ? ( Exemple d'une voiture dans un rond point )
A cause de l'inertie. La voiture tourne, ce qui veut donc dire qu'elle accélère, et se déplace, vers l'intérieur du virage. Or toi, tu disposes d'une inertie qui est d'aller tout droit. Donc dans le référentiel extérieur à la voiture, tu te déplaces tout droit, sauf qu'entre temps la voiture a changé de direction : dans le référentiel de la voiture, c'est donc toi qui t'es déplacé vers l'extérieur du virage.
> Et de plus, l'accélération signifie que la vitesse est fonction du temps, or ici la vitesse est constante
La vitesse est constante en intensité, oui, mais pas en direction. En fait, quand on dit "vitesse constante", ça inclut non seulement l'intensité mais aussi la direction. Tu connais les vecteurs ? Globalement on définit l'accélération \(\vec a = \frac {d\vec v}{dt}\). C'est très différent de \( a = \frac{dv}{dt}\), justement à cause des virages.
Une autre méthode pour comprendre pourquoi les satellites ne s'écrasent pas sur la terre, c'est l'expérience de pensée de Galilée Newton. Prends une balle, et lance-là à l'horizontale. Elle va parcourir un parcours en cloche avant de retomber (A). Si tu la lance plus fort, ce sera le même parcours en cloche, mais plus long (B). Et ainsi de suite. Mais comme la terre n'est pas plate, il y a un moment où si tu lances la balle suffisamment fort, elle "tombera" en permanence sans jamais toucher le sol, qui reste toujours à la même distance : c'est la mise en orbite (C et D). Et si tu lances encore plus fort, ça quitte la Terre (E).
Ainsi, les satellites sont simplement des objets en chute libre qui vont trop vite pour retomber sur Terre, mais pas assez vite pour les quitter.
Je suis assez perplexe car tu perds un peu mes repères par ta différentiations entre la direction constante et l'intensité constante.
De toute évidence, quoi qu'il en soit et peu importe la différence, le système est bien isolé,non ? Sinon le satellite partirait ou s'écraserait.
Donc ce que mes connaissances me disent c'est que dans un système isolé, le mouvement est uniforme (circulaire ou rectiligne) et donc, que la vitesse est constante mais ici tu me dis que l'intensité de la vitesse est constante mais sa direction ne l'est pas, c'est bien ça ?
Ou si je le fais à l'envers, du fait que l'intensité est constante mais sa direction ne l'est pas, alors la vitesse n'est pas constante et donc le système n'est pas isolé, mais si le système n'est pas isolé, pourquoi le satellite a un mouvement uniforme ?
Je connaissais l'expérience de Galilée mais cela ne m'aide pas à comprendre au niveau de l'équilibre ce qu'il se passe.
Je comprends depuis des années qu'un système en mouvement uniforme est équilibré au niveau des forces ce qui fait que ma tête veut forcément trouver ce qui compense la force de gravitation en termes de forces et me dire que l'inertie la compense ne m'aide pas à comprendre ce soucis que je me pose.
> Si l'accélération est vers le centre, pourquoi on se sent attiré vers l'extérieur d'un cercle quand on tourne autour ? ( Exemple d'une voiture dans un rond point )
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Pour la même raison que, dans un ascenseur, quand l'ascenseur monte brusquement, on se sent attiré vers le bas, et quand l'ascenseur décélère brusquement, on se sent attiré vers le haut. (J'ai l'impression que ton intuition de la physique est très faible, vu que c'est assez évident...)
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> Et de plus, l'accélération signifie que la vitesse est fonction du temps, or ici la vitesse est constante.
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Mais non : le vecteur vitesse n'arrête pas de tourner. C'est le module de la vitesse qui est constant, pas la vitesse.
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> Je comprends depuis des années qu'un système en mouvement uniforme est équilibré au niveau des forces ce qui fait que ma tête veut forcément trouver ce qui compense la force de gravitation en termes de forces et me dire que l'inertie la compense ne m'aide pas à comprendre ce soucis que je me pose.
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Justement, dans le cas du satellite, son mouvement n'est pas rectiligne uniforme, le système n'est pas équilibré. Donc ne cherche pas la force qui compense la gravitation ! Il y a une seule force, la gravitation, qui cause une accélération.
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Tu as l'air de croire que, sous prétexte qu'une force s'exerce vers la Terre, le satellite devrait se diriger vers la Terre. Mais non ! Quand tu lances une balle, sa trajectoire est parabolique. Pourtant il n'y a qu'une seule force qui s'exerce sur elle : la gravitation, dirigée vers le bas. Mais la vitesse initiale de la balle la fait avancer malgré tout.
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Bref, le mouvement combiné de la balle (mouvement uniforme vers l'avant combiné à un mouvement accéléré vers le bas) donne une parabole. Dans le cas d'un satellite, comme la force de gravitation est dirigée non pas vers une direction fixe (verticale), mais vers un point central (le centre de la Terre), le mouvement combiné ne donne pas une parabole mais un cercle. Si tu admets que la balle lancée n'aura pas une trajectoire verticale (vers le bas), tu dois admettre que le satellite ne va pas se diriger vers le centre de la Terre.
Autre remarque : le satellite n'est pas du tout un système isolé, vu qu'il interagit avec la Terre.
De plus, un système isolé garantit un mouvement rectiligne uniforme et vice-versa. Si tu observes un mouvement circulaire uniforme, tu ne peux rien en conclure sur les forces du système (enfin si, techniquement ça veut dire que la force est toujours orthogonale à la vitesse, mais là tout de suite on s'en fiche).
J'en profite pour corriger une petite erreur de ma part : c'est l'expérience de pensée de Newton, pas de Galilée.
Melepe, si tu me dis que c'est la voiture qui subit une accélération vers le centre du rond-point, pourquoi dans ce cas le fait d'aller trop vite peut faire faire des tonneaux à la voiture vers l'extérieur ? Cela veut dire que la voiture est attirée vers l'extérieur et non pas l'intérieur, non ? Et ici je parle bien du référentiel de la voiture, pas de moi à l'intérieur.
robun a écrit: (J'ai l'impression que ton intuition de la physique est très faible, vu que c'est assez évident...)
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Rien n'a d'évidence. Si c'est évident pour toi, j'en suis content mais évite ce genre de remarque s'il-te-plait.
Au final une simple visite sur la page Wikipédia confirme cela mais je ne comprends pas comment c'est possible.
Si une accélération existe c'est bien que la vitesse évolue et ici je parle de l'axe vertical.
La vitesse est constante en norme mais non constante en direction sur son axe tangentiel à sa trajectoire mais sur l'axe vertical (parallère à la norme à sa tangentielle) il subit une accélération, donc cela veut bien dire que la vitesse va augmenter au fil du temps, c'est le principe de l'accélération.
Du coup il me semble logique que la composante de sa vitesse sur l'axe vertical va augmenter du fait de l'accélération et se diriger de plus en plus vite vers le centre.
Si l'accélération centripète était une vitesse, cela me semblerait bien plus logique car le système ne subirait pas de frottement et la composition des deux vitesses assurerait que le système n'évolue pas et garde bien une vitesse constante, mais le fait que ce soit une accélération définie le fait que la vitesse (au moins verticale) évolue en fonction du temps ce qui n'est pas le cas.
Ici même soucis, l'unique force indiquée dans l'exercice est la force gravitationnelle et comme je me l'imagine (et à moins que je ne me trompe), le satellite devrait s'écraser sur la Terre si il n'était pas isolé (si la force gravitationnelle était la seule à prendre en compte).
Pour vos réponses, je suis en Licence de Physique.
Merci d'avance.
Si tu es en licence de Physique, je pense qu'il serait logique d'aller un peu plus loin et traduire avec des équations les images du post de Melepe. Il faut simplement traduire correctement les lois de Newton dans ce que l'on appelle un mouvement de forces centrales qui fait normalement l'objet d'un chapitre spécifique d'un cours sur la mécanique du point ( première année en prépa donc aussi en Licence j'imagine).
Donc rappel mouvement de forces centrales = le satellite assimilé à un point subit la force gravitationnelle qui passe constamment par l'origine du repère d'étude placé au centre de la planète.
On se place dans le cas général où on observe un objet en \(M\) avec une vitesse quelconque \(\vec{v}\) dans le champ de forces centrales à l'instant \(t\). 1- Mentionnons déjà qu'il faut normalement montrer en préambule que, dans un tel champ de force la trajectoire de \(M\) est nécessairement plane quelles que soient les conditions initiales. Je ne rappelle pas la preuve .
2- On écrit alors simplement la seconde loi de Newton qui est une loi vectorielle.
On se place dans le plan de la trajectoire puisque on a démontré qu'elle est plane et on se place en coordonnées polaires , repère \( \vec{e}_r \vec{e}_{\theta}\).( ... je fais l'hypothèse que on connait ces coordonnées lorsque on aborde ce sujet en licence) où le satellite est repéré par sa position \(r\vec{e}_r\).Newton nous dit que \(m\dfrac{d\vec{v}}{dt}=\vec{F}\).
On va écrire l'équation de Newton dans ce repère soit \(m\dfrac{d\vec{v}}{dt}=\vec{F}= f(r)\vec{e}_r\) traduisant le problème de forces centrales où \(f(r)\) est la loi de gravitation en \(\dfrac{1}{r^2}\).
La vitesse en polaire est \(\vec{v}=\dot{r}\vec{e}_r +r\dot{\theta}\vec{e}_{\theta}\)
L'expression de l'accélération est alors : .composante radiale \(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2\)
On projette l'équation vectorielle sur les axes polaires pour obtenir:
\(m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2) =f(r)\)
\(r \ddot{\theta}+2\dot{r}\dot{\theta}=0 \)
qui sont les deux équations du mouvement traduisant l'équilibre dynamique du satellite.
Sans aller trés loin dans la résolution ( qui se fait explicitement et conduit au mouvement général képlérien), on peut voir:
1- à partir de la première équation, on voit que la chute libre du satellite \(m \ddot{r} =f(r)\) correspondrait à une vitesse angulaire constamment nulle. C'est l'objet que on lâche sans vitesse initiale ou avec une vitesse initiale passant par l'origine. Attention, cela ne veut pas dire que si \(\theta\) n'est pas nul , l'objet ne va pas chuter. Il faut résoudre les équations pour constater que il y a des conditions initiales sur la vitesse qui entraine différentes possibilités ( trajectoire elliptique fermée, trajectroire hyperbolique où le satellite s'éloigne indéfiniment, ou enfin chute sur la planète en ayant une trajectoire passant à une distance de l'origine inférieure au rayon de la planéte: on va ainsi retrouver les différentes configurations du dessin de melepe)
2- il me semble qu'il y a une confusion dans l'application de la loi de Newton.J'ai écrit l'équation du mouvement en me plaçant dans le repère lié à la planète Si tu te places dans un repère d'un observateur lié au satellite , ce repère n'est pas galiléen et tu n'as pas le droit de faire les raisonnements que tu fais sans tenir compte de la force d'inertie découlant de l'accélération de ce repère . La résultante des forces est nulle ...en tenant compte de la force d'inertie et on obtiendra évidemment la même équation en se plaçant de ce point de vue. Le mouvement ne peut être uniforme que si le vecteur accélération esr nul , et ceci, quel que soit le système de coordonnées dans lequel on l'exprime. Ceci implique donc évidemment que \(f(r)=0\). Le mouvement avec force centrale ne peut être uniforme que ... si la force centrale est nulle!
3- la seconde équation implique si la vitesse angulaire est constante que \( 2\dot{r}\dot{\theta_0}=0 \) donc que \( \dot{r} =0 \) soit \(r=cte\), la trajectoire est nécessairement circulaire. Mais contrairement à ce que j'ai pu lire, la vitesse angulaire du mouvement n'est pas constante dans le cas général
4- un petit exercice algébrique permet de voir que cette seconde équation peut aussi se mettre dans le cas général sous la forme \(\dfrac{1}{r}\dfrac{d}{dt}(r^2 \dot{\theta})=0\) donc la quantité \(r^2 \dot{\theta}\) qui est constante. On montre que cette constante est égale à deux fois la vitesse à laquelle l'aire est balayée par le vecteur position . C'est la fameuse loi des aires du mouvement képlérien. Notons aussi que \(m r^2 \dot{\theta}\) est le moment cinétique \(L_z\) qui est donc une constante du mouvement.
En conclusion, l'écriture de la loi de Newton dans le repère ad hoc permet de voir comment s'exprime l'équilibre dynamique avec la présence de la seule force centrale de gravitation, équilibre dynamique qui ne conduit à la chute libre que dans des conditions initiales trés particulières.
- Edité par Sennacherib 18 janvier 2018 à 18:12:19
tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
Au vue de vos dernières réponses, je pense que le problème que je me pose est simplement généralisable par le fait que j'ai toujours compris qu'un mouvement uniforme quelconque avait une accélération nulle, cependant je découvre que le mouvement circulaire uniforme a une accélération centripète que je ne comprenais pas.
" Tu as l'air de croire que, sous prétexte qu'une force s'exerce vers la Terre, le satellite devrait se diriger vers la Terre. Mais non ! "
C'est effectivement ce qui me posait soucis, avec le fait que je pensais le système isolé mais je n'ai pas étudié en profondeur les mouvements circulaires uniforme à la différence des rectilignes ce qui fait que je ne comprenais pas la différence.
Le fait que l'accélération d'attraction de la Terre sur le satellite existe fait que le satellite se dirige bien vers la Terre, sauf que celui-ci est également en mouvement avec une vitesse perpendiculaire donc il veut continuer sa route mais l'accélération l'invite à tomber et c'est à ce moment là que l'étude de l'équilibre que m'a détaillé (merci pour cela) Sennacherib entre en compte.
Je pense que ce qui résume simplement la réponse à mon problème se résume en ce que disait robun et en la lecture rapide de la page Wiki du mouvement circulaire uniforme pour le prochain qui se posera la question :
" Justement, dans le cas du satellite, son mouvement n'est pas rectiligne uniforme, le système n'est pas équilibré. Donc ne cherche pas la force qui compense la gravitation ! Il y a une seule force, la gravitation, qui cause une accélération. "
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