Bonjour à tous,

Je suis actuellement en Seconde Générale et Technologique, pour la rentrée j'ai un DM à faire à la compréhension d'une consigne.

Problème :

Enoncé:

Un rectangle d'or est un rectangle dont les dimensions vérifient l'égalité: <math>\(\frac {longueur} {largeur}= \frac {demi perimetre} {longueur}\)</math>. On considére un rectangle d'or de cotés 1 et x avec x > 1.

Montrez que x vérifie l'équation <math>\(x^2 - x -1 = 0\)</math>. Là est le problème, je ne voies pas ce qu'il faut faire ni comment le faire.

Merci.

Je suppose que, dans ton énoncé, tu as oublié de préciser de x = l/L

Ensuite il te suffit de remplacer le demiperimetre par une autre expression, et le tour sera joué.

Oups en effet j'ai oublié une partie de l'enoncé: On considére un rectangle d'or de cotés 1 et x avec x > 1.

Sinon je ne comprends pas ce que tu as dit.

Salut,

Tu as un côté qui vaut 1, et un côté x qui vaut plus que 1.
Donc <math>\(largeur = 1\)</math> et <math>\(longueur = x\)</math>.
Le demi-périmètre vaut <math>\(\frac{2 \times largeur + 2 \times longueur}{2}\)</math>.
Après tu as juste à simplifier l'équation que tu obtiens, et tu dois arriver à <math>\(x^2-x-1=0\)</math>
Ah oui, et aussi :

Quelle équation ? Je n'en voies pas.

Ton équation c'est ça :

<math>\(\frac {longueur} {largeur}= \frac {demi perimetre} {longueur}\)</math>

Il faut juste remplacer chacun des termes par la bonne expression.
Ta largeur, c'est 1, ta longueur c'est x, ton demi perimetre se calcule comme l'a fait Cr@ounch.

C'est-à-dire :

<math>\(longueur = x\)</math>
<math>\(largeur = 1\)</math>
<math>\(demi perimetre = \frac{2x+2*1}{2} = x + 1\)</math>

Ton équation devient donc :

<math>\(\frac{x}{1} = \frac{x+1}{x}\)</math>

Il ne te reste plus qu'à simplifier ça pour retomber sur l'équation que tu dois obtenir.

Merci !