Bonjour à tous, j'ai besoin d'aide pour traiter une question.

Il m'a été demandé de trouver le sens de variation des fonctions suivantes avec le signe du rapport f(a)-f(b)/a-b ,où a et b sont distincts de D:

a)f(x)=x-5/x     ;  D=]0;racine de 5]

Merci .

Bonjour !

a et b sont distincts dans D.

C'est bien f(x) = x - 5/x, pas f(x) = (x-5) / x ?

Tu es en seconde ou en première, c'est ça ? Je pose la question pour éviter que des gens te répondent en parlant de dérivées : vu l'énoncé, je pense que tu n'as pas encore vu cette notion (on dirait même un travail préliminaire avant de la voir).

Si a < b, f est croissante si alors f(a) < f(b). Si a > b, f est croissante si alors f(a) > f(b). Et si a et b sont quelconques (et distincts), f est croissante si (a, b) et (f(a), f(b)) sont dans le même ordre, autrement dit si (f(a) - f(b)) / (a - b) est positif (et décroissante si ce truc est négatif, avec un raisonnement similaire). Mais ça, je suppose que c'est ce que tu as déjà vu, et que tu dois juste calculer (f(a) - f(b)) / (a - b).

As-tu calculé f(a) et f(b) ? Et f(a) - f(b) ? Et (f(a) - f(b)) / (a-b) ?

En supposant que f(x) = (x-5) / x, je trouve : (f(a) - f(b)) / (a-b) = 5 / (ab).

Comme a et b appartiennent à l'ensemble D, le produit ab est forcément compris entre 0 (strictement) et 5, donc (f(a) - f(b)) / (a-b) est compris entre 1 (strictement) et plus l'infini.

Voilà, j'ai donné quelques étapes du calcul et il reste à écrire la conclusion. Est-ce que tu arrives à avancer ?