Bonsoir a vous tous ...
j'ai une question a poser ...

Énoncé I'intro: Sois A, B, C, trois point -de coordonnés connus- de l'espace muni d'un repère Orthonormal (o, i, j, k), et S1 une sphère passant par les trois point A,B,C

Peux on trouvé le centre et le rayon de la shpère S1 avec les informations données ??
sont-ils suffisant ?

Merci d'avance ...

Dr.Crow

Avec 3 points, tu peux obtenir un cercle qui passe par ces points, mais il reste encore une infinité de sphères possibles.

Avec un 4e point qui n'est pas sur ce cercle par contre, tu peux déterminer une unique sphère passant par ces quatre points.

(Pour être précis, ces points ne doivent pas être colinéaires "trois à trois", ni tous les quatre coplanaires.)

EDIT : ajout du "tous les quatre", ce n'était effectivement pas assez clair .

Trois points sont toujours coplanaires

Je parlais des quatre points pour coplanaires, trois à trois ils ne doivent juste pas être colinéaires.

Citation : Cyprien_

Avec 3 points, tu peux obtenir un cercle qui passe par ces points, mais il reste encore une infinité de sphères possibles.

Comprend pas, infinité !!

les trois points sont bien Coplanaire, ils appartiennent donc au même plan formé qui contient lui même ce cercle ( passant par A B C ) , sur Ce, le centre "W", doit forcément appartenir a ce plan !!
En partant d'ici, le cercle Obtenu coupe bien la sphére en deux partis égaux, {puisque il passe par le centre } donc , on constate que le centre et le rayon du cercle et le meme que celui de la sphère, ( UNIQUE ) !!!

Pourquoi donc une infinité ?? peut tu m'expliquer ?

3 points sont forcéments coplanaires.
S'ils ne sont pas alignés, alors ils sont sur un cercle.
Il y a une infinité de sphère qui englobe ce cercle.

Edit :

Tu as confondu trois points placés sur la sphère, et trois points placés sur le disque diamètre de la sphère.

Essaye de raisonner à l'envers : tu prends une sphère, tu la coupes par un plan, ça te fait un cercle, mais il ne coupe pas ta sphère en deux parties égales.

Citation : krosian

Essaye de raisonner à l'envers : tu prends une sphère, tu la coupes par un plan, ça te fait un cercle, mais il ne coupe pas ta sphère en deux parties égales.

a condition que ce plan la coupe dans le centre

Citation : Dr.Crow

le cercle Obtenu coupe bien la sphére en deux partis égaux, {puisque il passe par le centre }

Citation : Dr.Crow

Citation : Cyprien_

Avec 3 points, tu peux obtenir un cercle qui passe par ces points, mais il reste encore une infinité de sphères possibles.

Comprend pas, infinité !!

les trois points sont bien Coplanaire, ils appartiennent donc au même plan formé qui contient lui même ce cercle ( passant par A B C ) , sur Ce, le centre "W", doit forcément appartenir a ce plan !!
En partant d'ici, le cercle Obtenu coupe bien la sphére en deux partis égaux, {puisque il passe par le centre } donc , on constate que le centre et le rayon du cercle et le meme que celui de la sphère, ( UNIQUE ) !!!

Pourquoi donc une infinité ?? peut tu m'expliquer ?

Là, tu considères que le cercle en question est forcément un équateur de la sphère, or ce n'est pas le cas !
Si tu connais ta géographie, tu peux imaginer que le cercle est un méridien de la sphère, il peut être très petit, s'il se situe à "un pôle" de la sphère (je fais l'analogie avec la Terre là, une sphère n'a pas spécialement de pôle hein ).

Donc si tu as un certain cercle obtenu à partir de tes trois points, tu as effectivement l'unique sphère dont le cercle est l'équateur, mais tu as également l'infinité de sphères dont le cercle est un méridien quelconque.

Ouiiii Ouiii, effectivement, j'ai enfin eu L'image qu'apporté
un peu comme cela ??

Exemple

Merci de votre aide ...
et bonne soirée

Dr.Crow

N'oublies pas de marquer le sujet comme résolu

En fait si tu considères le problème en 2D, en voyant tes 3 points alignés de face, tu as le même problème que le nombre de cercle passant par 2 points.