Salut,

On sait que si a² est pair alors a est pair (et on peut le démontrer), mais je me demandais si on pouvais dire la même chose pour tous les autres nombres, par exemple si 5 divise a² alors 5 divise a, ou si en générale P divise a² alors P divise a, (avec a et P de N). 

Et merci d'avance. 

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Edité par yasuofael 17 octobre 2019 à 2:26:01

Hello

Il me semble que c'est faux dans le cadre général.
Avec P=4, a=6 on a :  4 divise 36  ( 9*4=36) cependant 4 ne divise pas 6. 

j'ai fait ce petit script pour trouver des contres exemples : 

import math
N=8
# Taking the input from user
for k in range(1,100) :
    number=N*k
    root = math.sqrt(number)
    if int(root + 0.5) ** 2 == number and math.sqrt(number)%N != 0:
        print(f"{N} divise {number} = {math.sqrt(number)}^2  mais {N} ne divise pas {math.sqrt(number)} " )

donc en particulier : 

8 divise 144 = 12.0^2 mais 8 ne divise pas 12.0

9 divise 144 = 12.0^2 mais 9 ne divise pas 12.0

12 divise 900 = 30.0^2 mais 12 ne divise pas 30.0

...

Comme ça, je dirai qu'il faut ajouter la condition P est un nombre premier. 
Edit : ou plutôt il faut (et suffit, je pense) que P puisse se décomposer en un produit de nombre premier distinct. 12 ne marche pas car 12= 3*2*2. 

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Edité par edouard22 17 octobre 2019 à 3:35:01

Quelles sont les conditions sur p pour qu'on puisse dire : pour tout entier a, si p divise a² alors p divise a 

La seule et unique condition est effectivement celle donnée par Edouard22 : il faut et il suffit que p puisse se décomposer en un produit de nombres premiers distincts.

Je suis désolé, mais j'ai oublier de preciser que P est un nombre premier.

et merci pour vos deux réponse. 

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Edité par yasuofael 17 octobre 2019 à 15:17:43