Bonsoir,

Je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant. C'est un exercice de physique de MPSI sur les signaux.

On considère le signal s(t)=Acos(2pi*f1*t)cos(2pi*f2*t+phi) où A et phi sont des constantes positives.

1) En utilisant la formule de trigonométrie cos(a)cos(b)=(1/2)(cos(a+b)+cos(a-b)), déterminer les fréquences contenues dans s(t). Représenter son spectre d'amplitude et de phase.

2) Examiner le cas où f1=f2

Merci beaucoup d'avance pour votre aide.

Hello

Tu as vraiment cherché ? car tout est donné dans l'énoncé. Ici, le problème est que tu as un produit entre deux cosinus, tu n'a donc pas vraiment d'info directe sur les harmoniques présentes dans le signal. pour cela, il te faut une somme de cos. d'ou la formule sympathiquement rappelé de cos(a)cos(b). tu va trouvé quelque chose du style. 

Merci pour votre réponse. Le problème c'est que j'ai vraiment cherché, mais je n'arrive pas à employer correctement la formule...

Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Merci.

Comme peux-tu poser \(a\) et \(b\) pour que \(2\pi f_1 t = a+b\) et \(2\pi f_2 t + \phi = a-b\) ?

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Edité par Poco_ 18 septembre 2017 à 19:26:47

Merci pour votre aide.

En fait, je n'ai pas compris ce que signifie vraiment "déterminer les fréquences contenues dans s(t)".

Mais j'ai commencé par faire ça :

cos(2*pi*f1*t)*cos(2*pi*f2*t+phi)=(1/2)(cos(2*pi*f1*t+2*pi*f2*t+phi)+cos(2*pi*f1*t-2*pi*f2*t+phi))

Mais je ne sais pas si je suis sur la bonne voie... Pourriez-vous me dire comment continuer ? Et comment représenter le spectre d'amplitude et de phase ? Merci.

hello. soit tu as oublier des parenthèses ou tu as oublié un signe -. 

Tu veux calculer \( cos(a)*cos(b) =\frac{1}{2} \left( cos( a+b)+cos( a-b ) \right) \) avec  a=2*pi*f1*t et \( b = 2*pi*f2*t+ \phi \) soit \( s(t)= \frac{1}{2} \left[ cos \left( 2 \pi ( f_1 + f_2 ) t  + \phi \right) + cos \left( 2 \pi ( f_1 - f_2 ) t  - \phi \right) \right] \) 

tu as donc deux harmoniques f1+f2 et f1-f2.  et leurs arguments sont respectivement \( \pm \phi \) 

j'ai la flemme de rédiger, mais consulte la page wiki sur les transformés de fourrier. 

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Edité par edouard22 18 septembre 2017 à 21:44:29

Bonsoir,

Merci pour votre aide. Je commence à comprendre. Après il faut distinguer les cas où f1>f2 et où f2>f1 ?

Mais qu'est ce que cela va changer pour le spectre d'amplitude et de phase dans les deux cas ?

Et dans le cas où f1=f2, que faut-il dire ?

Merci beaucoup.

oui, c'est un exercice difficile. Il a notamment fallu attendre euler, et sa relation sur les ornithorynques modulaires afin de résoudre cette question. Il sagit ici d'utiliser une variante complexifié de la transformé de Lorentz autrement appelé : substitution.  Cette méthode, longue a expliquer, permet notamment de trouver le résultat de a+b et a-b lorsque a=b.  Cependant, la méthode étant extrêmement longue, j'ai fais tourner une simulation numérique sur les GPU du labo de mon école, le résultat est EPOUSTOUFLANT, lorsque a=b, a+b = 2a et a-b = 0.

edit : trêve de hs, mais tu viens d'entrer en prépa. Il faut que tu commence à être autonome. Notamment, as tu tracer la forme de ton signal ? As tu tracer le signal lorsque les deux sinusoïdes ont la même fréquence ? Quelle est l'influence du déphasage ? 

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Edité par edouard22 19 septembre 2017 à 10:19:15

edouard22 a écrit:

oui, c'est un exercice difficile. Il a notamment fallu attendre euler, et sa relation sur les ornithorynques modulaires afin de résoudre cette question. Il sagit ici d'utiliser une variante complexifié de la transformé de Lorentz autrement appelé : substitution.  Cette méthode, longue a expliquer, permet notamment de trouver le résultat de a+b et a-b lorsque a=b.  

Edité par edouard22 il y a environ 1 heure

je commençais à me demander si tes vacances avaient tari ton inspiration trollesque sur notre animal favori des forums !  

Il est clair que le caractère quantique relativiste précédemment prouvé de l'ornithorynque rend caduque une transformation galiléenne. 

Sennacherib a écrit:

Il est clair que le caractère quantique relativiste précédemment prouvé de l'ornithorynque rend caduque une transformation galiléenne. 

J'essaye d'être cohérent avec mes trolls Apres, j'ai un léger doute sur le fait qu'Euler ait pus utiliser la transformation de Lorentz. Il me semble que la relativité est apparu bcp plus tard... Parler de Poincaré aurait été plus cohérent

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Edité par edouard22 19 septembre 2017 à 22:46:34

Il me semble que la transformation de Lorentz est apparue avant la relativité. Mais bien après la mort d'Euler, en effet.

l'émergence de la transformation de Lorentz, c'est autour de 1890 comme simple outil mathématique au départ. 

 Euler aurait pu  néanmoins faire une transformation galiléenne, aboutissant  certes  à un résultat approché de a+b et a-b , la précision du résultat dépendant bien sûr de la vitesse de l’ornithorynque dans le référentiel du calculateur.

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Edité par Sennacherib 20 septembre 2017 à 15:53:28