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Simplification fonctions trigonométriques

    1 juin 2019 à 1:52:26

    Salut, je cherche à simplifier sqrt(a*cos^2(x) + b*sin^2(x)) pour en calculer la primitive. Quelqu'un pourrez m'aider ?

    Merci d'avance.

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      1 juin 2019 à 10:59:32

      Salut,

      Comme ça, à vue d'œil, je dirais de transformer le sinus carré en cosinus carré (tu as une relation entre les deux) et d'essayer d'obtenir une différence de carré pour te ramener ensuite à la racine carrée d'un produit.

      Ou essaie de passer par l'exponentielle.

      -
      Edité par yo@n97one 1 juin 2019 à 11:05:26

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        2 juin 2019 à 15:32:49

        moi, à vue d’œil,  o_O je dirais que  l'intégrale de cette expression, c'est une intégrale elliptique ( de seconde espèce) lorsque on calcule entre les bornes \([0,\pi/2]\), et qu'il y a aucune transformation qui permette d'en  calculer explicitement une primitive . 

        Après quelque calcul élémentaire, elle peut se mettre sous la forme à un facteur multiplicatif près \(\int (1-m  sin^2(x))dx , m>0 \)  et \(m= 1- \frac{b}{a}, b<a\).

        Si \(a>b\), il suffit de calculer l'intégrale en échangeant sinus et cosinus par le changement de variable \(t= \pi/2 -x\) Donc en final l'intégrale peut toujours se ramener à la forme usuelle de cette famille elliptique \(\int (1-k^2  sin^2(x))dx ,-1<k<1 \) . Entre les bornes \([0,\pi/2]\), c'est donc une fonction de \(k\) dont on connait explicitement le développement en série entière.

        -
        Edité par Sennacherib 2 juin 2019 à 15:44:59

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        tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable

        Simplification fonctions trigonométriques

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