Salut

d'abord on sait que  si T+V+R =0 (bien sur T et V et R sont des vecteurs et leur somme est un vecteur nul car je n'ai pas de flèche sur clavier ) , alors 

la somme de leur projection sur l'axe des abscisse est nul ainsi que celle sur celui des ordonnés.En d'autres termes , Tx +Vx +Rx=0 et Ty + Vy + Ry =0

voici ma question :comment on a pu faire cette implication , il me semble logique la réciproque , mais pas le présent problème . 

Merci d'avance pour vos réponses .

Tu peux décomposer chaque vecteur en plusieurs vecteurs.
\( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}\)

et on peut factoriser une addition de vecteur s'ils sont colinéaire.
\( \overrightarrow{AB} +2\overrightarrow{AB}\ = 3\overrightarrow{AB} \)

Tu peux décomposer tous les vecteurs en une somme de 2 vecteurs, l'un en "x" et un autre en "y".

Vois-tu comment continuer ?

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Edité par neuneutrinos 7 février 2020 à 11:49:31

Oui j'ai compris , mais comment pourra t on dire que les vecteur en "x" sont nul (je veux leur somme ) et ceux en "y" ?

\( \overrightarrow{AB} +2\overrightarrow{AB}\ = 3\overrightarrow{AB} \)

Mais ça fonctionne aussi ainsi :
\( 3\overrightarrow{AB} -2\overrightarrow{AB}-1\ \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{0} \)

La somme peut valoir le vecteur nul.

Décompose tes vecteurs en un couple de vecteur.
Tu sais que la somme des vecteurs vaut \(\overrightarrow{0}\)
donc que les somme en "x" et en "y" doivent aussi donner le vecteur nul.

de là tu en déduis ce que tu cheches

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Edité par neuneutrinos 10 février 2020 à 9:54:33

neuneutrinos a écrit:

donc que les somme en "x" et en "y" doivent aussi donner le vecteur nul.

oui c'est ca que je veux ; qui est ce qui nous prouve qu'il sont nul en "x" et en "y"?

car la somme de deux vecteur nul ne veut pas dire qu'il sont tout les deux nul.

Merci pour vos reponses .

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Edité par PE-Belamy18 10 février 2020 à 19:15:28

Parce que la somme des vecteur donne le vecteur nul.
Les composant du vecteur nul c'est (0,0)
Il faut donc que cela s'annule pour x et y.

Une autre manière serait aussi de regarde la norme du vecteur. (ce qui revient au même)

Partons de T+V+R =0. (Par flemme de mettre du LaTeX, j'utilise une convention courante de physiciens : les vecteurs en gras, les scalaires en normal.)

Leurs coordonnées sont (Tx, Ty), (Vx, Vy) et (Rx, Ry). Ça signifie que T = Tx i + Ty j et de même pour les trois autres.

On a donc : Tx i + Ty j + Vx i + Vy j + Rx i + Ry j = 0

Je regroupe : Tx i + Vx i + Rx i + Ty j + Vy j + Ry j = 0

soit : (Tx + Vx + Rx) i + (Ty +Vy +Ry) j = 0

Si la somme de deux vecteurs est nulle, est-ce que les deux le sont individuellement ? Oui s'ils ne sont pas colinéaires. Mais supposons qu'on ne le sache pas.

On a : (Tx + Vx + Rx) i  = -(Ty +Vy +Ry) j

Si Tx + Vx + Rx est non nul, alors  i  = -[(Ty +Vy +Ry)/(Tx + Vx + Rx)] j, ce qui est absurde puisque i et j ne sont pas colinéaires.

De même si c'est Ty + Vy + Ry qui est non nul.

Il ne reste donc qu'une hypothèse possible : Tx + Vx + Rx et Ty + Vy + Ry sont tous deux nuls. Il en résulte que :

(Tx + Vx + Rx) i = 0

(Ty + Vy +Ry) j = 0 

Autrement dit : la somme de leurs projections sur Ox et sur Oy est nulle.

(Bon, c'est peut-être un peu laborieux, mais c'était pour utiliser le moins de notions possibles, juste la colinéarité.)

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Edité par robun 11 février 2020 à 19:48:55

Je vous remercie beaucoup robun , j'ai très bien compris .