Bonjour, je n'ais pas entièrement saisis le concept de sommes infinies mais finies. Pouvez-vous m'expliquer? Comment ça peut être finis si c'est infinis?

Tu n'aurais pas un exemple ?

Est-ce que tu veux parler de sommes infinies qui convergent vers une valeur comme <math>\(\lim\limits_{N \to \infty} \sum_{n=1}^{N} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}\)</math> ?

Comme dans la dernière partie de ce cours : http://sciences.siteduzero.com/tutorie [...] ma-et-pi.html

Qu'est ce que tu n'as pas compris exactement ?
Une somme infinie c'est la limite d'une somme fini à n termes quand n tend vers l'infini (si ça existe).

Si la limite est un nombre réel alors oui c'est fini.

C'est quoi la limite?

Ben la limite d'une suite.
Je m'explique si on note Sn la somme comportant les n premiers termes la «somme infinie» sera la limite de la suite des Sn (si elle existe).

Edit : en fait au vu de ton profil il est probable que tu ne connaisses pas la limite d'une suite en gros quand tu prends une suite de nombre par exemple (1,1/2, 1/3, 1/4,...1/1000,...) on dit que cette suite tend vers 0 car les termes de la suite se rapprochent de 0. 0 est donc la limite.

La limite n'existe pas forcément par exemple (1,-1, 1, -1...) tu ne peux pas me trouver un nombre tel que 1 et -1 se rapprochent de ce nombre.

Merci.

J'ai rien dit

Une façon simple de voir qu'une somme d'une infinité de termes peut être un nombre fini est de regarder le nombre 1,11111... (qui est un nombre fini) qui est la somme 1+0,1+0,01+0,001+... constituée d'une infinité de termes.

Ou encore plus simple 0=0+0+0+...