Bonjour.

Je suis actuellement confronté à un problème.

Pour quelle valeur de Sqrt (x) = -1 ?

Attention, je ne demande pas sqrt(-1), cela donne i

Avec x réel, Sqrt(x) e [0;+∞[

Avec x complexe, arg(Sqrt(x)) e [0; π[ donc si la partie réelle du résultat la racine est négative, alors sa partie imaginaire est positive et strictement supérieure à 0 ...

De plus, -1 n'est que la deuxième racine de 1, donc sqrt(1) = 1

Donc existe-t-il une valeur de x, appartenant aux quaternions ou à quelqu' ensemble dont je n'aurai pas connaissance ?

Bonjour,

Ta question est une équation, c'est à toi de spécifier l'ensemble sur lequel s'applique l'équation.

Attention aux notations : la fonction racine carrée, souvent notée 'sqrt' (ou √ pour ceux qui peuvent taper de l'Unicode) est une fonction définie de R+ dans R+, donc √-1 n'a pas de sens.

Ce que tu demandes, c'est : pour quelle valeur de x a-t-on x² = -1 ? Ou encore : quelles sont les racines carrées de -1 (« les » racines carrées sont des racines, « la » racine  carrée est une fonction). Eh bien tu dois compléter la question en donnant l'ensemble. Exemples :

− Quelles sont les racines carrées de -1 dans R ? Aucune.

− Quelles sont les racines carrées de -1 dans C ? Il y en a deux : -i et i.

− Quelles sont les racines carrées de -1 dans l'ensemble des quaternions ? Là je ne sais pas.

− Quelles sont les racines carrées de -1 dans Z/2Z ? Il y en a une : 1.

− Quelles sont les racines carrées de -1 dans Z/5Z ? Il y a 2 et 3 si je ne me trompe pas.

− Quelles sont les racines carrées de -1 dans Z/7Z ? Aucune.

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Edité par robun 24 janvier 2024 à 19:52:52

Bonjour.

Non, je ne demande pas les racines de -1, mais bien le ou les nombre dont -1 est la première racine (1, par exemple, possède -1 comme racine, mais il s'agit de sa seconde et non de la première, car Sqrt(1)=1, donc 1 n'est pas une solution).

Quand aux quaternions, il s'agit d'un ensemble dans lequel il n'y a pas 2 axes comme dans les complexes, mais 4 :

H = a + bi + cj + dk.

De la même façon que i² =(-i)² = -1 dans les complexes,

i²=(-i²)=j²=(-j)²=k²=(-k)² = -1;

i≠j≠k;

et ijk=-1.

Je résume très rapidement, mais pour plus d'infos, voir wikipédia et vérifier sur d'autres sources.